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Explicit construction of Hodge complexes of algebraic varieties and applicationa

代数簇Hodge复形的显式构造及应用

基本信息

批准号：
19K03414
负责人：
花村昌樹
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

1. コンパクトでスムースな代数多様体Xと正規交叉因子Yに対し, Hodge複体E(X-Y)であって，次の性質を満たすものを構成した．一般にHodge複体Eは，　Q-部分(フィルターづけをもつQ上の複体)と C-部分(２つのフィルターづけをもつC上の複体)およびその間の比較同型からなり，そのコホモロジーにHodge構造を与える構造物である．Deligne-Beilinsonの構成した「抽象的」Hodge複体は空間 X-YのコホモロジーのHodge構造を与える.(a) E(X-Y)のQー部分は, 空間対(X, Y)上の位相的なチェインのなす複体である(そのため計算に有用である).　(b) E(X-Y)のCー部分は，　XおよびY上のカレントの複体と，その間の自然な包含射を用いて記述され, ウェイトフィルターづけは自然に与えられる．　(c) E(X-Y)は空間 X-YのコホモロジーのHodge構造を与える．　　　重要な注意として，　Deligne-Beilinsonの「抽象的」Hodge複体は(a)の性質は満たさない．　　また上のE(X-Y)のC-部分の候補として対数的極をもつカレントの複体(J.King) をとると，それはフィルターづけを持たずHodge複体を与えない．　　そのため我々のHodge複体E(X-Y)の構成は新しいものであることが分かる．2. このHodge複体E(X-Y)と, Deligne-Beilinsonによる「抽象的」Hodge複体との間に， Hodge複体としての同型を与えた(これより与えるHodge構造が同型であることも従う).そのために，(i) E(X-Y)のCー部分を層のレベルで考察し，ウェイトフィルターづけと次数による規準的フィルターづけを比較する．(ii) またE(X-Y)のCー部分を対数的微分形式の複体と比較する．

1. Hodge complex E(X-Y) is composed of algebraic complex X and normal cross factor Y. General Hodge Complex E, Q-part (complex on Q) and C-part (complex on C) Comparison of isotypes between Hodge structures and structures.Deligne-Beilinson's composition of abstract Hodge complexes X-Y and Hodge structures. (a)E(X-Y) and Q-part, space pairs (X, Y) on the phase of the. (b)E(X-Y) and C part, X (c)E(X-Y) Important note: Deligne-Beilinson's "abstract" Hodge complex (a) has the property of "abstract." E(X-Y) and C-part are candidates for the number of pairs of poles and complexes (J.King). The composition of Hodge complex E(X-Y) is new. Hodge complex E(X-Y), Deligne-Beilinson "abstract" Hodge complex, Hodge complex. (i) E(X-Y) and C (X-Y) are part of the same layer. (ii)A COMPARISON OF THE COMPLEX OF DIFFERENTIAL FORMS OF PARTS C OF E(X-Y).