Mordell-Weil Groups of elliptically-fibered Calabi-Yau manifolds

椭圆纤维 Calabi-Yau 流形的 Mordell-Weil 群

• 批准号: 19K03427
• 负责人: 鍬田 政人
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03427/
• 关键词: 楕円ファイブレーション; Mordell-Weil群; 楕円曲面; K3曲面; Calabi-Yau多様体

本研究の目標の1つは，楕円曲面のMordell-Weil格子の理論を高次元楕円多様体，すなわち一般ファイバーが楕円曲線であるファイバー空間の構造をもつ高次元多様体に拡張することである．令和4年度は前年度に引き続き，その試金石となる，有理多様体である3次元楕円多様体について，そのModell-Weil群に格子の構造を定義し，それを決定する問題に取り組んだ．３次元以上の楕円ファイバー空間では，射影空間P^n上のWeierstrass方程式で定義された場合でも，その相対極小モデルを得る際に底空間もブローアップする必要があり，まず底空間のPicard群の理解が必要である．従来研究していた，レベル３構造を持つアーベル多様体のモジュライ空間である３次元楕円多様体では，その相対極小モデルの底空間は射影平面を一般の位置にある9点でブローアップして得られるHalphen曲面であり，階数6のMordell-Weil群を持つ．その群にE6型のルート格子と同型な格子の構造を付与できることは前年度すでに示したが，この楕円ファイバー空間の底空間を直線に制限して得られる有理楕円曲面のMordell-Weil格子はE8型のルート格子と同型であり，もとのE6型の格子をその部分格子として含む．これら2つの格子の間には位数3の巡回群が作用しており、その関係は群論的にも数論的にも興味あるものだが，本年度はこの関係を詳細に明らかにし，シンプレクティック群Sp(4,3)との関係も詳しく調べた．本研究では理論物理学との関連から3次元以上の多様体を主な対象としたが，2次元のCalabi-Yau多様体であるK3曲面の研究は近年発達が著しく，その研究成果は理論物理にとっても重要な意味を持つ．そこで，本年度は従来行ってきた楕円K3曲面のMordell-Weil群の応用にも力を入れ，楕円曲線の数論への応用を持つ結果を得た．

The purpose of this study is to study the structure of Mordell-Weil lattice, which is composed of high dimensional polyhedrons and general curves. For example, in the fourth year of this year, the definition of lattice structure in the rational multi-dimensional multi-dimensional It is necessary to understand the Picard group in the inner space. In this paper, we study the structure of three dimensional multi-object, and find out the Mordell-Weil group of order 6. The structure of three dimensional multi-object is composed of three dimensional multi-object, and the base space of three dimensional multi-object is composed of three dimensional multi-object. The Mordell-Weil lattice of rational curved surface is composed of the lattice structure of E6 type and the lattice structure of E6 type. This year, the relationship between the two lattice elements and the number of digits 3 is discussed in detail. This study is a new development in theoretical physics, and the results of this study are important for theoretical physics. This year, we have been working on the Mordell-Weil group of K3 surfaces, and we have obtained the results of the number theory of curves.

项目成果

Finding points defined over cyclic extensions of an elliptic curve: A geometric approach

查找椭圆曲线循环延伸上定义的点：几何方法

• 发表时间: 2022
• 作者: Akinari Hoshi;Ming-Chang Kang;Hidetaka Kitayama;Aiichi Yamasaki;Masato Kuwata
• 通讯作者: Masato Kuwata

Rational points on generalized Kummer varieties

广义 Kummer 品种的理性点

• 发表时间: 2019
• 作者: Akinari Hoshi;Masakazu Koshiba;Tomoyoshi Ibukiyama;安福 悠;鍬田 政人
• 通讯作者: 鍬田 政人

Jacobians of genus 2 curves with full level 3 structure and the related elliptic fibrations

具有全3级结构的2格曲线的雅可比行列式及相关的椭圆纤维

• 发表时间: 2021
• 作者: S. Naito;F. Nomoto;and D. Sagaki;山根 宏之;Masato Kuwata
• 通讯作者: Masato Kuwata

Finding points defined over cyclic sextic extensions of an elliptic curve using a K3 surface

使用 K3 曲面查找在椭圆曲线的循环六次延伸上定义的点

• 发表时间: 2022
• 作者: Masato Kuwata