A Cartan decomposition, restricted roots and invariant measure of real spherical homogeneous spaces of reductive type

还原型实球齐次空间的嘉当分解、受限根及不变测度

基本信息

  • 批准号:
    19K03453
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.16万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2019
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2019-04-01 至 2024-03-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

(1)階数1型の非対称な簡約型実球等質空間に対して,カルタン分解の理論,カルタン分解に付随する制限ルートの計算,および不変測度のカルタン分解に沿った積分公式による特徴付けに関する研究成果をまとめた論文が完成し,投稿することができた.また,階数1型の簡約型複素球等質空間の不変測度については,日本数学会2022年度秋季総合分科会函数解析学分科会で講演した.同型に属する非対称な簡約型実球等質空間は局所同型を除いて5種類に分類され,いずれもG2型の単純リー群を含むものである.このリー群のリー環を特殊直交リー環の部分環として具体的に実現することにより,積分公式の記述に必要なヤコビアンの計算を行うことができた.(2)ハイゼンベルグ群の複素等質空間に対する可視的作用の分類理論の研究の応用として,ハイゼンベルグ群の準正則表現の部分群への制限は無重複表現となるための必要十分条件が可視的作用の分類に一致することを証明した.また,Corwin--Greenleafの公式を用いて,余随伴軌道の次元に関する関係式と一致することも明らかになった.本研究成果について,RIMS共同研究(公開型)「表現論とその周辺分野における諸問題」にて講演し,講究録にまとめ出版された.(3)小林俊行氏(東京大学)の創始した無重複性の伝播定理と複素多様体における可視的作用の理論に関する解説および小林氏や研究代表者の最近の研究成果をまとめた日本語論文(論説,日本数学会「数学」74, 第3号, 2022年)を英訳したものが完成しSugaku Expositionsに投稿した.
(1) The theory of decomposition of particles in spherical isobaric space of order 1 type is discussed. The calculation of decomposition of particles in spherical isobaric space of order 1 type is discussed. The results of this research are completed. A lecture on the invariance measure of reduced type complex prime spherical isotropy space of order 1, 2022 autumn general branch meeting of the Japanese Mathematical Society, function analysis branch meeting. The isotype belongs to the non-symmetric type, and the isotype is divided into five categories. The integral formula is described in detail and the calculation is carried out in detail. (2) The application of the classification theory to the study of the visible action in the complex prime isotropy space of the group of particles, the restriction of the quasi-regular behavior of the group of particles to the non-repetitive behavior, and the necessary conditions for the classification of the visible action are proved. Corwin-Greenleaf formula is used, and the remainder follows the orbital dimension. The results of this research are published in RIMS joint research (open type),"Performance Theory" and "Problems of Periodicity". (3) The founder of Toshiyuki Kobayashi (University of Tokyo), the theory of non-repetition propagation theorem and the role of complex element diversity in visualization, and the recent research results of Kobayashi's research representative. Japanese paper (on Japanese Mathematical Society, Mathematics 74, No. 3, 2022).

项目成果

期刊论文数量(13)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
A realization of the restriction of quasi-regular representations of the Heisenberg group
海森堡群拟正则表示限制的实现
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Hidetaka Kitayama;Hiroyuki Tagawa;Keiichi Urahashi;笹木集夢
  • 通讯作者:
    笹木集夢
Visible actions and criteria for multiplicity-freeness of representations of Heisenberg groups
海森堡群表示的多重自由性的可见行为和标准
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.4
  • 作者:
    Dipankar Ghosh; Ryo Takahashi;Ali Baklouti and Atsumu Sasaki
  • 通讯作者:
    Ali Baklouti and Atsumu Sasaki
Geometric criteria for multiplicity-freeness of representations of Heisenberg group
海森堡群表示的多重性自由性的几何准则
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Akinari Hoshi;Hidetaka Kitayama;笹木集夢
  • 通讯作者:
    笹木集夢
無重複表現と可視的作用
独特的表现形式和视觉效果
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    中野実優;井川祥彰;南出真;笹木集夢
  • 通讯作者:
    笹木集夢
Visible actions and criteria for multiplicity-freeness of restrictions of quasi-regular representations of Heisenberg groups
海森堡群拟正则表示限制的多重自由性的可见行为和标准
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笹木 集夢其他文献

Visible actions on multiplicity-free spaces
无重数空间上的可见动作
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    笹木 集夢
  • 通讯作者:
    笹木 集夢

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Weyl groups and Weyl chamber associated to a Cartan decomposition for reductive real spherical homogeneous space
与还原实球形均匀空间的嘉当分解相关的韦尔群和韦尔室
  • 批准号:
    23K03037
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 2.16万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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