A Cartan decomposition, restricted roots and invariant measure of real spherical homogeneous spaces of reductive type

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（１）階数1型の非対称な簡約型実球等質空間に対して，カルタン分解の理論，カルタン分解に付随する制限ルートの計算，および不変測度のカルタン分解に沿った積分公式による特徴付けに関する研究成果をまとめた論文が完成し，投稿することができた．また，階数1型の簡約型複素球等質空間の不変測度については，日本数学会2022年度秋季総合分科会函数解析学分科会で講演した．同型に属する非対称な簡約型実球等質空間は局所同型を除いて5種類に分類され，いずれもG2型の単純リー群を含むものである．このリー群のリー環を特殊直交リー環の部分環として具体的に実現することにより，積分公式の記述に必要なヤコビアンの計算を行うことができた．（２）ハイゼンベルグ群の複素等質空間に対する可視的作用の分類理論の研究の応用として，ハイゼンベルグ群の準正則表現の部分群への制限は無重複表現となるための必要十分条件が可視的作用の分類に一致することを証明した．また，Corwin--Greenleafの公式を用いて，余随伴軌道の次元に関する関係式と一致することも明らかになった．本研究成果について，RIMS共同研究（公開型）「表現論とその周辺分野における諸問題」にて講演し，講究録にまとめ出版された．（３）小林俊行氏（東京大学）の創始した無重複性の伝播定理と複素多様体における可視的作用の理論に関する解説および小林氏や研究代表者の最近の研究成果をまとめた日本語論文（論説，日本数学会「数学」74, 第3号, 2022年）を英訳したものが完成しSugaku Expositionsに投稿した．