L-space予想に関連したトート葉層構造と基本群の左順序付け可能性に関する研究

本研究課題の目的は、3次元多様体の位相的性質をよく表すトート葉層構造の存在とその基本群の左順序付け可能性の関係を、Boyer、Gordon、Watsonらによって提示されたL-space予想と合わせて研究することである。2021年度に出版された市原一裕氏との共著論文で扱ったアノソフ流の研究に関連して、野田健夫氏と８の字結び目補空間におけるアノソフ流の閉軌道をBirman-Williamsのテンプレート理論を用いて研究した。それらのうち、周期が２と３のものをリスト化しそれらについての例外手術となるスロープを計算により得た。またそれらによる手術でR-coveredアノソフ流が得られないスロープの組み合わせについて研究を行った。さらにアノソフ流の手術に関する研究として、野田健夫氏と球面上の３つの特異点をもつorbifoldにおける単位接束の測地流における、Birkhoff sectionについての研究を行い、特に、Dehornoyによる構成とは異なる閉測地線を用いた境界数が１のBirkhoff sectionの構成について研究を行っており、現在も継続中である。市原一裕氏とは、左順序付け可能な基本群を用いてトート葉層構造を構成するTao Liのプレプリントの結果に対して、Tao Liの結果がヒーガード種数が２の場合に限定されているため、これを一般の種数にした場合の、essential laminationの構成についての研究を行った。さらに北野晃朗氏と、結び目補空間の基本群である結び目群のあいだの全射準同型に関して、その準同型が写像度０の連続写像から誘導されるような結び目の組にどのようなものがあるかについて研究を行い、曲面束結び目となるモンテシノス結び目と８の字結び目の組で条件を満たすものを得た。

本研究課題の目的は、3次元多様体の位相的性質をよく表すトート葉層構造の存在とその基本群の左順序付け可能性の関係を、Boyer、Gordon、Watsonらによって提示されたL-space予想と合わせて研究することである。2021年度に出版された市原一裕氏との共著論文で扱ったアノソフ流の研究に関連して、野田健夫氏と８の字結び目補空間におけるアノソフ流の閉軌道をBirman-Williamsのテンプレート理論を用いて研究した。それらのうち、周期が２と３のものをリスト化しそれらについての例外手術となるスロープを計算により得た。またそれらによる手術でR-coveredアノソフ流が得られないスロープの組み合わせについて研究を行った。さらにアノソフ流の手術に関する研究として、野田健夫氏と球面上の３つの特異点をもつorbifoldにおける単位接束の測地流における、Birkhoff sectionについての研究を行い、特に、Dehornoyによる構成とは異なる閉測地線を用いた境界数が１のBirkhoff sectionの構成について研究を行っており、現在も継続中である。市原一裕氏とは、左順序付け可能な基本群を用いてトート葉層構造を構成するTao Liのプレプリントの結果に対して、Tao Liの結果がヒーガード種数が２の場合に限定されているため、これを一般の種数にした場合の、essential laminationの構成についての研究を行った。さらに北野晃朗氏と、結び目補空間の基本群である結び目群のあいだの全射準同型に関して、その準同型が写像度０の連続写像から誘導されるような結び目の組にどのようなものがあるかについて研究を行い、曲面束結び目となるモンテシノス結び目と８の字結び目の組で条件を満たすものを得た。