Golod 性を中心としたトーリックホモトピーの展開

以戈洛德性为中心的环面同伦的发展

• 批准号: 19K03473
• 负责人: 入江 幸右衛門
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2019-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03473/
• 关键词: 多様体の三角形分割; Golod 性; tight 性; モーメントアングル複体; Massey 積; 多面体積; ホワイトヘッド積; ヤコビ恒等式; ハーディー恒等式; 単体複体; タイト性; Golod; F-タイト; トーリックホモトピー; Golod性

私たちは、この10年間ほど単体複体の Golod 性という代数的な性質を、組み合わせ論的に記述することを目的に研究を行ってきた。しかし、研究を続けている間に研究対象が思っている以上に複雑で、単体複体に条件を付けずに一般的な結論を出すことは不可能だと分かってきた。そこで、本研究では、単体複体として多様体の三角形分割に制限し、多様体の三角形分割が Golod 性を持つ組み合わせ論的な特徴付けを与えることにした。多様体の三角形分割に関しては、微分幾何の観点からその tight 性の研究が長らく行われていて、その研究結果から Golod 性と tight 性の類似性が強く示唆されていた。２０２１年度までの研究で、３次元多様体の三角形分割に関しては、Golod 性と tight 性が同値であることを証明することができた。そして、２０２２年度において、一般次元の多様体の三角形分割に関して、両者の概念が同値であることを証明することができた。以上の結果から、本研究課題の当初の目的を達成することができたが、その証明方法が当初の想定とは異なっていた。３次元多様体の三角形分割 K に関して、Golod 性と tight 性の同値を証明するために、単体複体 K から構成されるモーメントアングル複体 Z(K) を介在させ、３条件（１） K が Golod 性を持つ、（２）K が tight 性を持つ、（３）Z(K) が懸垂空間のホモトピー型を持つ、がすべて同値であることを示すことによって、Golod 性と tight 性の同値性を証明した。しかし、一般次元の多様体の三角形分割については、Golod 性と tight 性の同値性を Z(K) を介在させずに証明でき、（３）の問題点については未解決のままである。最終年度の置いては、この問題の解決を行う。

In the past 10 years, there has been a study of the nature of Golod algebra and the record of the group discussion. The purpose of this study is to conduct a study. The general conclusion of the general conclusion that it is not possible to separate the data from the general conclusion of the general conclusion that it is not possible to do the research in the same way as the general conclusion of the general conclusion that it is impossible to do the research. In this study, we discussed the triangulation of multiplicity, triangulation of multiplicity, triangulation of polyhedron, and the relationship between triangulation of Golod and that of polyhedron. Multi-body triangle segmentation, differential data points, tight performance analysis, and the results of the study show that there is a strong similarity between Golod properties and tight properties. In the year 2021, the triangulation of 3-dimensional polyhedral bodies was divided into several triangles, and the Golod sex and tight sex were similar to each other. In the year 2022, the general multi-dimensional multi-body triangle is divided into triangles, and the concept of "person" is the same as that of others. According to the results of the above results, the purpose of this study is to determine whether or not the method is intended to be effective. 3-dimensional multi-body triangulation, Golod property tight property identification, complex K-complex Z (K), condition (1) K-Golod, (2) K-tight, (3) Z (K), Z (K). Please tell me that the Golod sex is the same as the tight sex. General dimensional multiplicity triangle division, Golod tight homology Z (K), question points unsolved. For the most recent year, we will discuss and solve problems in the first place.

项目成果

Whitehead products in moment-angle complexes

矩角复合体中的怀特海积

• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of th Mathematical Society of Japan
• 作者: D. Dikranjan;D. Shakhmatov;V.H. Yanez;Kouyemon Iiriye and Daisuke Kishomoto
• 通讯作者: Kouyemon Iiriye and Daisuke Kishomoto

Higher Whitehead products in moment-angle complexes

矩角复合体中的更高怀特海积

• 发表时间: 2019
• 作者: Kouyemon Iriye;Daisuke Kishimoto;D. Shakhmatov;Kouyemon Iriye and Tatusya Yano;V.H. Yanez;Ｋｏｕｙｅｍｏｎ Ｉｒｉｙｅ ａｎｄ Ｄａｉｓｕｋｅ Ｋｉｓｈｏｍｏｔｏ;D. Shakhmatov;Ｋｏｕｙｅｍｏｎ Ｉｒｉｙｅ ａｎｄ Ｄａｉｓｕｋｅ Ｋｉｓｈｏｍｏｔｏ;A. Dorantes-Aldama;岸本大佑;A. Dorantes-Aldama;岸本大佑;D. Shakhmatov;D. Shakhmatov;岸本大佑
• 通讯作者: 岸本大佑

Two-dimensional Golod complexes

二维戈洛德配合物

• DOI: 10.4310/hha.2021.v23.n2.a12
• 发表时间: 2021
• 期刊: Homology Homotopy Appl.
• 作者: K. Iriye;D. Kishimoto
• 通讯作者: D. Kishimoto

Golodness and polyhedral products for surface triangulation

用于表面三角测量的 Goldness 和多面体积

• 发表时间: 2020
• 作者: Kouyemon Iriye;Daisuke Kishimoto;D. Shakhmatov;Kouyemon Iriye and Tatusya Yano;V.H. Yanez;Ｋｏｕｙｅｍｏｎ Ｉｒｉｙｅ ａｎｄ Ｄａｉｓｕｋｅ Ｋｉｓｈｏｍｏｔｏ;D. Shakhmatov;Ｋｏｕｙｅｍｏｎ Ｉｒｉｙｅ ａｎｄ Ｄａｉｓｕｋｅ Ｋｉｓｈｏｍｏｔｏ;A. Dorantes-Aldama;岸本大佑
• 通讯作者: 岸本大佑

The Stiefel-Whitney classes of moment-angle manifolds are trivial

矩角流形的 Stiefel-Whitney 类是微不足道的

• DOI: 10.1515/forum-2021-0267
• 发表时间: 2022
• 期刊: Forum Mathematicum
• 影响因子: 0.8
• 作者: Sho Hasui;Daisuke Kishimoto and Akatsuki Kizu
• 通讯作者: Daisuke Kishimoto and Akatsuki Kizu