Golod 性を中心としたトーリックホモトピーの展開

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私たちは、この10年間ほど単体複体の Golod 性という代数的な性質を、組み合わせ論的に記述することを目的に研究を行ってきた。しかし、研究を続けている間に研究対象が思っている以上に複雑で、単体複体に条件を付けずに一般的な結論を出すことは不可能だと分かってきた。そこで、本研究では、単体複体として多様体の三角形分割に制限し、多様体の三角形分割が Golod 性を持つ組み合わせ論的な特徴付けを与えることにした。多様体の三角形分割に関しては、微分幾何の観点からその tight 性の研究が長らく行われていて、その研究結果から Golod 性と tight 性の類似性が強く示唆されていた。２０２１年度までの研究で、３次元多様体の三角形分割に関しては、Golod 性と tight 性が同値であることを証明することができた。そして、２０２２年度において、一般次元の多様体の三角形分割に関して、両者の概念が同値であることを証明することができた。以上の結果から、本研究課題の当初の目的を達成することができたが、その証明方法が当初の想定とは異なっていた。３次元多様体の三角形分割 K に関して、Golod 性と tight 性の同値を証明するために、単体複体 K から構成されるモーメントアングル複体 Z(K) を介在させ、３条件（１） K が Golod 性を持つ、（２）K が tight 性を持つ、（３）Z(K) が懸垂空間のホモトピー型を持つ、がすべて同値であることを示すことによって、Golod 性と tight 性の同値性を証明した。しかし、一般次元の多様体の三角形分割については、Golod 性と tight 性の同値性を Z(K) を介在させずに証明でき、（３）の問題点については未解決のままである。最終年度の置いては、この問題の解決を行う。