例外型単純Lie群G2の作用する空間の幾何構造

14次元例外型単純リー群 G2 の幾何学的構造に関連した種々の等質空間の構成とその間のファイバー束の対応、及び、その幾何構造の具体的構成に関するプレリントを作成している段階である。さらに、例外型単純リー群 G2 の線形代数群としての多項式表示を具体化し、 G2 の大域的なファイバー束の構造（６次元球面上の SU(3) 束）の具体的表現、特にその貼り合わせの構造を記述し、その変形理論を研究する前段階にある。この手法を確立するために現在、低次元での具体化についての検討を始め、その具体化により対応する空間の構成を実現した。この構成により、Hilzebruch 曲面内のある部分多様体の構成が重要となることを見出した。一方、更なる幾何構造の発見を目指して52元例外型単純リー群 F4 の作用する空間の具体例に関する研究をおこなった。特に実数、複素数、四元数、八元数に対応する Hopf fibrationの一般化としてCartan 超曲面が自然に表示されることを示した。 特に Hopf fibration は Cartan 超曲面の focal 部分多様体と見做せることから、Cartan 超曲面はHopf fibrationの全空間上のファイバー束の構造をもちその具体化を得ることができた。特に、4次元球面内の Cartan 超曲面の構造をこの視点から具体的に記述した。今後はこの視点からの研究をさらに進展させる予定である。対応する幾何構造、及び、その部分群として現れるスピノール群の幾何学的実現とその応用の研究を行う。

14次元例外型単純リー群 G2 の幾何学的構造に関連した種々の等質空間の構成とその間のファイバー束の対応、及び、その幾何構造の具体的構成に関するプレリントを作成している段階である。さらに、例外型単純リー群 G2 の線形代数群としての多項式表示を具体化し、 G2 の大域的なファイバー束の構造（６次元球面上の SU(3) 束）の具体的表現、特にその貼り合わせの構造を記述し、その変形理論を研究する前段階にある。この手法を確立するために現在、低次元での具体化についての検討を始め、その具体化により対応する空間の構成を実現した。この構成により、Hilzebruch 曲面内のある部分多様体の構成が重要となることを見出した。一方、更なる幾何構造の発見を目指して52元例外型単純リー群 F4 の作用する空間の具体例に関する研究をおこなった。特に実数、複素数、四元数、八元数に対応する Hopf fibrationの一般化としてCartan 超曲面が自然に表示されることを示した。 特に Hopf fibration は Cartan 超曲面の focal 部分多様体と見做せることから、Cartan 超曲面はHopf fibrationの全空間上のファイバー束の構造をもちその具体化を得ることができた。特に、4次元球面内の Cartan 超曲面の構造をこの視点から具体的に記述した。今後はこの視点からの研究をさらに進展させる予定である。対応する幾何構造、及び、その部分群として現れるスピノール群の幾何学的実現とその応用の研究を行う。