微分幾何学的視点からの情報幾何学の再構築

微分几何视角重构信息几何

• 批准号: 19K03489
• 负责人: 松添 博
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03489/
• 关键词: 情報幾何学; 統計多様体; アファイン分布; Markov埋め込み

曲線や曲面など，曲がった図形の概念を高次元化したものを多様体とよぶ．情報幾何学では確率分布などを高次元空間内の点だと考え，抽象的な情報の空間を多様体とみなす．これまでの情報幾何学の研究は，曲がった空間の内積に相当するリーマン計量や，微分に相当するアファイン接続を，情報空間のなす多様体に適用するものがほとんどであった．そこで本研究は，情報空間に構成される統計多様体の系列や，シンプレクティック構造など，情報幾何学に対する高次幾何学構造の数学的基礎の構築を目指す．さらに，情報幾何学における数学的基礎の諸分野への応用も検討する．2022年度は前年度から引き続き，アファイン分布論の構成とコントラスト関数，プレ・コントラスト関数の幾何学的構造の解明を中心に取り組んだ．コントラスト関数とプレ・コントラスト関数の幾何学の背景にはアファイン接続の双対性がある．情報幾何学のこれまでの研究は，この双対性は基本的にはFisher計量をはじめとする情報計量に関するものであった．そこで，何をもって双対と定義するべきかという情報幾何学の生い立ちにまで立ち返り，アファイン接続の双対性とプレ・コントラスト関数の幾何学との関連を検討した．アファイン分布論で重要となる擬似統計多様体では，右双対性と左双対性という2種類の双対性が現れるが，その違いの有用性についても検討した．さらに，プレ・コントラスト関数がコントラスト関数となるための可積分性などについても，アファイン接続の双対性という視点から再検討した．

The concept of curves and curved surfaces, the concept of curves and curves, and the high-dimensionalization of multi-dimensional bodies. The accuracy distribution of information geometry is a test of a point in a high-dimensional space, and the abstract information space is a multi-body system.これまでのInformation geometryのresearchは, quがったspaceの内productにequivalentするリーマンmeasurementや,differentiationにIt's quite suitable for the information space.そこでThis researchは, Information Space にConstruction されるStatistical Multi-body Series や, シンプレクティックstructuringなど, information geometry に対するhigher-order geometry constructionのthe basis of mathematics のstructuringを Eyes refers to.さらに, Information Geometry におけるThe basis of mathematics のvarious divisions への応用も検する. The composition of the 2022 previous year's distribution theory and the composition of the 2022 fiscal yearト Off number, プレ・コントラス ト off number の geometric construction の explanation を center に take り group ん だ.コントラスト Offset number とプレ・コントラスト Offset number のgeometry のBackground にはアファインReceive 続の双対性がある． Research on the geometry of information, Basic bipolarity of information, Fisher measurement, Information measurement, Information measurement.そこで, 何をもって双対とDefinition するべきかというInformation Geometry の生い立ちにまで立ちBackり, アファイン合続の双対性とプレ・コントラスト Off number のgeometry とのassociated を検 Discussion した. The importance of アファインdistribution theory and quasi-statistical polyhedron are the same as the right and left bidimensional properties.という2 types of の双対性が出れるが, そのviolation of the usefulness of についても検した. It can be integrated性などについても, アファイン合続の双対性というViewpoint から Za検検した．

项目成果

Istituto dei Sistemi Complessi (ISC-CNR)/Politecnico di Torino(イタリア)

Istituto dei Sistemi Complessi (ISC-CNR)/都灵理工大学（意大利）

プレ・コントラスト関数の幾何学

预对比函数的几何

• 发表时间: 2022
• 作者: Eunjeong Lee;Mikiya Masuda;and Seonjeong Park;寺本 央;松添 博
• 通讯作者: 松添 博

On the canonical distributions of a thermal particle in a generalized velocity-dependent potential

关于广义速度相关势中热粒子的正则分布

• DOI: 10.1016/j.physa.2019.123273
• 发表时间: 2020
• 期刊: Physica A: Statistical Mechanics and its Applications
• 作者: Wada Tatsuaki;Scarfone Antonio M.;Matsuzoe Hiroshi
• 通讯作者: Matsuzoe Hiroshi

Geometry of quasi-statistical manifolds and geometric pre-divergences

准统计流形的几何和几何预散度

• 发表时间: 2022
• 作者: Akihiro Higashitani;Kazuki Kurimoto;Mikiya Masuda;合田洋;Hiroshi Teramoto;Hiroshi Matsuzoe
• 通讯作者: Hiroshi Matsuzoe

Cencovの定理再訪

重新审视切科夫定理

• 发表时间: 2019
• 作者: Kazuhiro Ishige;Paolo Salani;Asuka Takatsu;Asuka Takatsu;横田巧;高津飛鳥;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;横田巧;横田巧;Asuka Takatsu;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;太田慎一;太田慎一;Asuka Takatsu;高津飛鳥;横田巧;高津飛鳥;Shin-ichi Ohta;Shin-ichi Ohta;太田慎一;横田巧;Asuka Takatsu;高津飛鳥
• 通讯作者: 高津飛鳥