複素統計多様体上のコントラスト関数の構成と応用

复杂统计流形上对比函数的构造及应用

• 批准号: 12740045
• 负责人: 松添 博
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740045/
• 关键词: 統計多様体; コントラスト関数; 複素多様体; Norden計量; Voronoi図; ダイバージュンス; 複素アファインはめ込み; 正則共形曲率テンソル

本研究の目的は情報幾何学に現れる幾何構造を再検討し,その基礎理論を構築することであった.従来の情報幾何学と微分幾何学の一般論を統合することにより,複素統計多様体上にコントラスト関数を構成し,複素多様体上の様々な共形構造の解明を目標とした.特に今年度はHermit計量を持つ統計多様体上にコントラスト関数を構成し,その幾何学的性質を解明し,さらにその結果を応用することであった.Hermit計量を持つ複素多様体上にコントラスト関数を構成することは今一歩で結果が出ていないが,今年度はコントラスト関数の応用については数多くの結果が得られた.まず第1の結果として,コントラスト関数から決まる距離型の関数を用いて,(-1)-共形平坦な統計多様体上にVoronoi図を構成した.これは,コントラスト関数から自然に決まる曲率型のテンソルと,統計多様体の共形平坦性、具体的なVoronoi図構成のアルゴリズムの性質など,様々な要因が非常に上手く合さった結果であり,大変に有意義なものと思われる.また,ガンマ分布族のなす統計多様体について,その幾何学を解明した.特に幾何学的なダイバージェンスと統計学的なダイバージェエンスの関係,エントロピーの幾何学的意味など,多くの結果が得られた.今回得られた結果は,統計的推論や検定理論,情報理論などへのさらなる応用が期待されている.今後の研究が待たれるところである.Hermite計量を持つ統計多様体上のコントラスト関数も,近日中に結果が得られるものと期待している.

The purpose of this study is to に information geometry, れる geometric construction を, 検 further explore <s:1>,そ <s:1> basic theory を construction する とであった とであった とであった とであった とであった. と 従 to の information geometry theory of differential geometry の general を integration す る こ と に よ り, complex element statistics on others body に コ ン ト ラ ス ト masato を constitute し, complex element on others body の others 々 な conformal structure の interpret を target と し た. , に our は "Hermit を hold つ statistical measurement on others body に コ ン ト ラ ス ト masato number を constitute し そ の geometry properties を interpret し, さ ら に そ の results を 応 with す る こ と で あ っ た. Hermit metering を hold つ complex element on others body に コ ン ト ラ ス ト masato number を constitute す る こ と は が out today one step で results て い な い が, this year は コ ン ト ラ ス ト masato number の 応 with に つ い て は more く の results ら が れ た. ま ず の results 1 と し て, コ ン ト ラ ス ト masato number か ら definitely ま る distance type の masato number を with い て, (1) - conformal flat な statistics on others body に Voronoi 図 を constitute し た. こ れ は, コ ン ト ラ ス ト masato number か ら natural に definitely ま る curvature type の テ ン ソ ル と, statistical others more body の conformal flatness, concrete な Voronoi 図 constitute の ア ル ゴ リ ズ ム の nature な ど, others 々 な by が very に overhand く close さ っ た results で あ り, big - に meaningful な も の と think わ れ る. ま た, ガ ン マ distribution family の な す statistics more than others in body に つ い て, そ の geometry を interpret し た. に geometry of な ダ イ バ ー ジ ェ ン ス と statistical な ダ イ バ ー ジ ェ エ ン ス の masato, エ ン ト ロ ピ ー の geometric mean な ど, more く の results ら が れ た. This time, the られた result られた is obtained. The statistical inference や検 determines the theory, and the intelligence theory な <s:1> へ さらなる応 さらなる応 さらなる応 uses が expectation されて る る. Future research が の stay た れ る と こ ろ で あ る. Hermite を hold つ statistical measurement on others body の コ ン ト ラ ス ト masato も, recently が に results in ら れ る も の と expect し て い る.

项目成果

Hiroshi Matsuzoe: "Voronoi diagrams on (-1)-conformally flat statistical manifolds"Far East Journal of Mathematical Sciences. (掲載受理). (2002)

Hiroshi Matsuzoe：“(-1)-共形平坦统计流形的 Voronoi 图”远东数学科学杂志（已接受出版）。

Hiroshi Matsuzoe: "Contrast functions on statistical manifolds with Norden metric"JP Journal of Geometry and Topology. (掲載受理). (2002)

Hiroshi Matsuzoe：“统计流形上的函数与 Norden 度量”JP 几何与拓扑学杂志（已接受出版）。

C.T.J.Dodson, Hiroshi Matsuzoe: "An affine embedding of the gamma manifold"InterStat. January2002. 2 (2002)

C.T.J.Dodson、Hiroshi Matsuzoe：“伽玛流形的仿射嵌入”InterStat。