Study on curvatures from the viewpoint of new convexities and its application to geometric analysis
新凸性角度的曲率研究及其在几何分析中的应用
基本信息
- 批准号:19K03494
- 负责人:
- 金额:$ 2.91万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
- 财政年份:2019
- 资助国家:日本
- 起止时间:2019-04-01 至 2024-03-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
熱流に関する幾何解析、とくに形状保存則に関する解析を進めた。具体的には、石毛和弘氏(東京大学)とPaolo Salani 氏(フィレンツェ大学)との共同研究を進め、その結果、三編の共著論文が出版された。共著論文の一つである「Hierarchy of deformations in concavity」では、情報幾何の概念である変形対数関数族に関する考察を深め、凹性の観点から変形対数関数族に対する階層構造を与えた。この階層構造は、凸関数の分類である displacement convexity class に対応する。そして displacement convexity class は、最適輸送理論を用いて空間のリッチ曲率の下限および上限を調べる際に中心的役割を担う。そこで今後は、この階層構造を用いた曲率に関する幾何解析を展開することを目指す。また、両氏との他の共同研究として、ユークリッド空間の凸領域上のディリクレ熱流下で保たれる凹性に関する必要十分条件を導き出した。以上の共同研究の結果は、学会で講演発表をしている。今後は、この理論をリーマン多様体上の強凸領域上のディリクレ熱流に拡張し、リーマン多様体における Brascamp--Lieb 不等式と熱流下における凹性の保存則の関係を明らかにすることで、リッチ曲率の新たなる性質を導くことを目指す。その他、有限集合上の最適輸送理論の緩和問題、および最適輸送理論が導くユークリッド空間上の確率測度空間上のsliced Wasserstein 距離関数と呼ばれる距離構造の解析を、他の共同研究者と進めている。これらについては現在、投稿準備中である。
Heat flow is related to geometric analysis and shape preservation. Specific research progress, results, and three co-authored papers were published by Ishigo and Hiroshi (University of Tokyo) and Paolo Salani (University of Tokyo). A common paper on "Hierarchy of deformations in concavity" is a discussion of the concept of information geometry, the relationship between shape and number family, and the hierarchical structure of concave shape and number family. The hierarchical structure of the displacement convexity class corresponds to the classification of convex relations. The displacement concavity class is used in the optimal transport theory. The lower limit and upper limit of the curvature of the space are adjusted. In the future, the hierarchical structure of the system will be used for the geometric analysis of the system. The necessary conditions for the preservation of concave properties in convex spaces under heat flow are derived. The results of these joint studies are presented in the report of the Society. In the future, the relationship between the heat flow in the strongly convex domain and the heat flow in the Brascamp-Lieb inequality will be clarified. He and his co-researchers have studied the relaxation problem of optimal transport theory on finite sets, the analysis of sliced Wasserstein distance relation on accuracy measure space, and the construction of optimal transport theory on finite sets.これらについては现在、投稿准备中である。
项目成果
期刊论文数量(25)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Spectral convergence of high-dimensional spheres to Gaussian spaces
高维球体到高斯空间的谱收敛
- DOI:
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Asuka TAKATSU
- 通讯作者:Asuka TAKATSU
Gauge Freedom of Entropies on q-Gaussian Measures
用 q-高斯测度衡量熵的自由度
- DOI:10.1007/978-3-030-65459-7_6
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Matsuzoe Hiroshi;Takatsu Asuka
- 通讯作者:Takatsu Asuka
Invariant Metric Under Deformed Markov Embeddings with Overlapped Supports
具有重叠支撑的变形马尔可夫嵌入下的不变度量
- DOI:10.1007/s00025-021-01358-w
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:2.2
- 作者:Matsuzoe Hiroshi;Takatsu Asuka
- 通讯作者:Takatsu Asuka
Equality in the logarithmic Sobolev inequality
对数 Sobolev 不等式中的等式
- DOI:10.1007/s00229-019-01134-9
- 发表时间:2019
- 期刊:
- 影响因子:0.6
- 作者:Shin-ichi Ohta;Asuka Takatsu
- 通讯作者:Asuka Takatsu
New characterizations of log-concavity via Dirichlet heat flow
通过狄利克雷热流对对数凹性的新表征
- DOI:10.1007/s10231-021-01168-5
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Ishige Kazuhiro;Salani Paolo;Takatsu Asuka
- 通讯作者:Takatsu Asuka
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高津 飛鳥其他文献
Geometry of generalized entropy
广义熵的几何
- DOI:
- 发表时间:
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- 影响因子:0
- 作者:
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書評 Cedric Villani : Optimal Transport : Old and New
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- DOI:
- 发表时间:
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- 影响因子:0
- 作者:
高津 飛鳥 - 通讯作者:
高津 飛鳥
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Facebook 一代的青年与伊斯兰教:现代埃及城市中产阶级的媒体消费
- DOI:
- 发表时间:
2018 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
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- DOI:
- 发表时间:
2018 - 期刊:
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- 作者:
高津 飛鳥;松添 博;西尾哲夫;Hiroshi Matsuzoe;椿原敦子;Hiroshi Matsuzoe;西尾哲夫;Hiroshi Matsuzoe - 通讯作者:
Hiroshi Matsuzoe
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空手道中的埃及社会阶层和运动实践
- DOI:
- 发表时间:
2018 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
高津 飛鳥;松添 博;西尾哲夫;Hiroshi Matsuzoe;椿原敦子;Hiroshi Matsuzoe;西尾哲夫;Hiroshi Matsuzoe;齋藤剛;Hiroshi Matsuzoe;Hiroshi Matsuzoe;相島葉月 - 通讯作者:
相島葉月
高津 飛鳥的其他文献
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