Potential theory for parabolic equations and related function spaces

当該年度では、学会の集会や研究連絡のためのシンポジウムやセミナー、研究集会などがようやく少しづつ対面で実施されるようになり、研究遂行のための情報収集などを進めることができた。しかし、本研究においては、この3年間、対面での研究打合せなどが自由にできなかった影響は大きく、当初の計画からは遅れが出てしまって不十分な状態が続いている。そこで、1年研究期間を延長することによって中途半端になっている状態を解消する予定である。具体的な研究実績は次のとおりである。まず、分担者の竹内は、飛躍型の確率微分方程式の解の漸近展開に関する研究を行い、論文及び口頭発表を行った。次に、多重熱作用素に関してであるが、解のなす関数空間の一つであるブロッホ型の空間の研究は岐阜大学の菱川洋介、山田雅博両氏を研究協力者に迎え、分担者の下村とともにまとめた論文が2021年度公開された。2022年度はその論文をもとに biparabolic ベルグマン空閑との双対性を自然な形で与えるべく研究を進めプレプリントを完成させることができた。その概要は分担者の下村がポテンシャル論研究集会で発表した。そして、2023年度に細部を詳細に検討し投稿する予定である。その後、やはり2021年度に出版された多重放物型ベルグマン関数の再生公式を用いることによる一般化の方向へ研究を進めていく計画である。なお、多重放物型ベルグマン空間に関しては、これまでの成果をまとめて代表者の西尾昌治が函数論シンポジウムで発表した。

当該年度では、学会の集会や研究連絡のためのシンポジウムやセミナー、研究集会などがようやく少しづつ対面で実施されるようになり、研究遂行のための情報収集などを進めることができた。しかし、本研究においては、この3年間、対面での研究打合せなどが自由にできなかった影響は大きく、当初の計画からは遅れが出てしまって不十分な状態が続いている。そこで、1年研究期間を延長することによって中途半端になっている状態を解消する予定である。具体的な研究実績は次のとおりである。まず、分担者の竹内は、飛躍型の確率微分方程式の解の漸近展開に関する研究を行い、論文及び口頭発表を行った。次に、多重熱作用素に関してであるが、解のなす関数空間の一つであるブロッホ型の空間の研究は岐阜大学の菱川洋介、山田雅博両氏を研究協力者に迎え、分担者の下村とともにまとめた論文が2021年度公開された。2022年度はその論文をもとに biparabolic ベルグマン空閑との双対性を自然な形で与えるべく研究を進めプレプリントを完成させることができた。その概要は分担者の下村がポテンシャル論研究集会で発表した。そして、2023年度に細部を詳細に検討し投稿する予定である。その後、やはり2021年度に出版された多重放物型ベルグマン関数の再生公式を用いることによる一般化の方向へ研究を進めていく計画である。なお、多重放物型ベルグマン空間に関しては、これまでの成果をまとめて代表者の西尾昌治が函数論シンポジウムで発表した。