放物型ポテンシャル論の研究

抛物势理论研究

• 批准号: 05740110
• 负责人: 西尾 昌治
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740110/
• 关键词: 放物型方程式; 正値解; マルチン境界; 正則境界点

当該年度は、放物型ポテンシャル論の中でも、特に、ユークリッド空間上の熱方程式に関するマルチン境界に重点をおいて研究した。境界が比較的きれいな有界領域では、熱方程式に関してKemperは、マルチン境界が、位相的境界と一致していることを示した。そこで我々は、非有界領域の無限遠点におけるマルチン境界に興味をもった。大阪数学雑誌に発表した論文では、空間1次元の場合、{(x,t);t>psi(x)}の形の領域において、psiが、下に有界であれば、無限遠点に対応する熱方程式のミニマルな正値解が存在しないことを示した。次に、領域が時間座標に関して下に有界でない場合を考察した。Dをn次元ユークリッド空間上の有界リプシッツ領域とし、領域{(x,t);x∈psi(x)D}を考え、psiの-∞でのオーダーと、マルチン境界との関係を調べた。psi(t)のオーダーが、(-t)^<1/2>より小さい時には、発散型の放物型方程式に対し、無限遠点にはマルチン境界の一点が対応することがわかり、名古屋数学雑誌に発表した。一方psi(t)のオーダーが、-tより大きい時は、無限遠点でのマルチン境界は連続体の濃度になるので、1/2から1までの間が問題であった。これに関し、空間1次元の場合は、熱方程式に関しての調和測度の境界の線素に関する密度が連続であることを示して、やはり一点であることを示し、この結果は、ポテンシャルアナリシスに発表予定である。空間次元が一般の場合は、名古屋大学の鈴木紀明氏との共同研究の結果解決し、大阪数学雑誌に発表予定である。また、最近alpha次放物型方程式に対して、正則境界の、リ-ス容量による特徴付けが得られ、名古屋数学雑誌に投稿中である。

In that year, the focus of the research on the thermal equations in the space of the object-type ポテンシャル论の中でも, 特に, ユークリッド, and the するマルチンrealm をおいてした. The boundary of the realm of comparison, the boundary of the realm of heat equation, the realm of the heat equation, the realm of the phase, the consistent realm of the phase.そこで我々は、The infinity point of the non-bounded realm におけるマルチンrealm に interesting taste をもった. Osaka Mathematics 雑志に発 tableしたpaperでは, space 1-dimensional case, {(x,t);t>psi(x)}のshapedの区において, psi が, lower bounded であれば, infinite point に対応するheat equation のミニマルなpositive solution がexistence しないことをshow した. The times, the time coordinates of the domain and the time coordinates are closed and the bounded occasions are inspected. Dをn-dimensional ユークリッドBounded リプシッツ domain in space, domain {(x,t);x∈p si(x)D}を卡え,psiの-∞でのオーダーと,マルチン realmとのrelationsを Adjustmentべた. psi(t)のオーダーが, (-t)^<1/2>より小さい时には, 発 scattered type の物 type equation に対し, infinity point にはマルチン realm no point が対応することがわかり, Nagoya mathematics 雑志 に発 table した. psi(t)のオーダーが, -tより大きい时は, infinity point でのマルチThe concentration of the realm is the same as the concentration of the body, and the problem of 1/2 is the problem.これに关し, space 1-dimensional occasion は, heat equation に关 し て の harmonic measure の line element に 关 す る density が 连続 であることをshows して, やはり一点であることをshows し, このRESULT は, ポテンシャルアナリシスに発 expresses the predetermined である. The space dimension is a general occasion, the results of joint research by Noriaki Suzuki at Nagoya University are solved, and the Osaka Mathematics Journal is a predetermined table.また, the latest alpha subtype equation に対して, the regular realm の, the リ-ス capacity による特徴FU けが得られ, and the Nagoya Mathematics 雑志にsubmission is ongoing.

项目成果

M.Nishio: "The uniqueness of positive solutions of parabolic equation of divergence form on un unhourded domain" Nagoya Mathematical Journal. 130. 111-121 (1993)

M.Nishio：“un un hourded 域上散度型抛物型方程正解的唯一性”名古屋数学杂志。

M.Nishio and N.Suzuki: "Minimal thickness and uniqueness of kernel functions for the heat equation in several variables" Osaka Journal of Mathematics. (発表予定).

M.Nishio 和 N.Suzuki：“多变量热方程的最小厚度和唯一性”《大阪数学杂志》（待出版）。