確率空間上の保測変換族に対する多重同時再帰性の定量的研究

保測変換族の多重再帰時間について研究していた過程で，昨年度までに，ある具体的な保測変換Tの（自己同型群における）中心化群を決定することができていた．今年度は，この保測変換Tの特性について研究を進めたことにより，別の議論からもTの中心化群について結論することができた．また，この保測変換Tがもつある“特異性”に関して，Furstenbergの意味での排反性の観点から研究を進め，新たな成果があった．すなわち，対象としていた保測変換Tと，ある（エルゴード理論ではよく知られた）保測変換Sとの排反性が明らかになった．これに引き続いて，さらに別の（これもエルゴード理論ではよく知られた）保測変換との排反性についても考察を進めるべく，まずは先行研究について調査を開始した．また，多重再帰性の定量的側面一般についての知見を深めるために，重み付きエルゴード定理の多重化，つまり保測変換族に対する重み付きエルゴード定理について研究を開始した．これに関しては，保測変換族が可換である場合には，Host-Kraによる先行研究により，重みの定式化および多重化された重み付きエルゴード定理が既に確立されている．本研究では，可換とは限らないが，しかしFurstenbergの意味で排反性をもつ保測変換族を考察の対象としており，この場合には，Host-Kraによる重み・多重化とは本質的に異なる意味での重み・多重化が現れることを確認した．ただし，これはまだ研究の初期段階にあり，今後引き続き考察していく必要がある．京都大学数理解析研究所においてエルゴード理論の研究集会を開催した．

保測変換族の多重再帰時間について研究していた過程で，昨年度までに，ある具体的な保測変換Tの（自己同型群における）中心化群を決定することができていた．今年度は，この保測変換Tの特性について研究を進めたことにより，別の議論からもTの中心化群について結論することができた．また，この保測変換Tがもつある“特異性”に関して，Furstenbergの意味での排反性の観点から研究を進め，新たな成果があった．すなわち，対象としていた保測変換Tと，ある（エルゴード理論ではよく知られた）保測変換Sとの排反性が明らかになった．これに引き続いて，さらに別の（これもエルゴード理論ではよく知られた）保測変換との排反性についても考察を進めるべく，まずは先行研究について調査を開始した．また，多重再帰性の定量的側面一般についての知見を深めるために，重み付きエルゴード定理の多重化，つまり保測変換族に対する重み付きエルゴード定理について研究を開始した．これに関しては，保測変換族が可換である場合には，Host-Kraによる先行研究により，重みの定式化および多重化された重み付きエルゴード定理が既に確立されている．本研究では，可換とは限らないが，しかしFurstenbergの意味で排反性をもつ保測変換族を考察の対象としており，この場合には，Host-Kraによる重み・多重化とは本質的に異なる意味での重み・多重化が現れることを確認した．ただし，これはまだ研究の初期段階にあり，今後引き続き考察していく必要がある．京都大学数理解析研究所においてエルゴード理論の研究集会を開催した．