確率空間上の保測変換族に対する多重同時再帰性の定量的研究

概率空间上一系列保守变换的多重同时递归的定量研究

• 批准号: 19K03558
• 负责人: 平山 至大
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03558/
• 关键词: 多重再帰性; 重み付きエルゴード定理; 多重同時再帰性; エルゴード理論的結合; 多重再帰定理; 同時再帰時間; 対角測度

保測変換族の多重再帰時間について研究していた過程で，昨年度までに，ある具体的な保測変換Tの（自己同型群における）中心化群を決定することができていた．今年度は，この保測変換Tの特性について研究を進めたことにより，別の議論からもTの中心化群について結論することができた．また，この保測変換Tがもつある“特異性”に関して，Furstenbergの意味での排反性の観点から研究を進め，新たな成果があった．すなわち，対象としていた保測変換Tと，ある（エルゴード理論ではよく知られた）保測変換Sとの排反性が明らかになった．これに引き続いて，さらに別の（これもエルゴード理論ではよく知られた）保測変換との排反性についても考察を進めるべく，まずは先行研究について調査を開始した．また，多重再帰性の定量的側面一般についての知見を深めるために，重み付きエルゴード定理の多重化，つまり保測変換族に対する重み付きエルゴード定理について研究を開始した．これに関しては，保測変換族が可換である場合には，Host-Kraによる先行研究により，重みの定式化および多重化された重み付きエルゴード定理が既に確立されている．本研究では，可換とは限らないが，しかしFurstenbergの意味で排反性をもつ保測変換族を考察の対象としており，この場合には，Host-Kraによる重み・多重化とは本質的に異なる意味での重み・多重化が現れることを確認した．ただし，これはまだ研究の初期段階にあり，今後引き続き考察していく必要がある．京都大学数理解析研究所においてエルゴード理論の研究集会を開催した．

Measure preserving variations in clan の multiple 帰 again time に つ い て research し て い で た process, yesterday's annual ま で に, あ る specific な measure preserving variations in T の type (with his group of に お け る) centralized group of を decided す る こ と が で き て い た. Our は, "こ の measure preserving variations in T の features に つ い を て research into め た こ と に よ り, don't talk の か ら も T の centralized group に つ い て conclusion す る こ と が で き た. ま た, こ の measure preserving variations in T が も つ あ る "specificity" に masato し て, Furstenberg の mean で の row against sexual の 観 point か ら research を め, new た な results が あ っ た. す な わ ち, like と seaborne し て い た measure preserving variations in T と, あ る (エ ル ゴ ー ド theory で は よ く know ら れ た) measure preserving variations in S と の row against sexual が Ming ら か に な っ た. こ れ に lead き 続 い て, さ ら に don't の (こ れ も エ ル ゴ ー ド theory で は よ く know ら れ た) measure preserving variations in と の row against sexual に つ い て も investigation を into め る べ く, ま ず は leading research に つ い て を start し た. ま た, multiple 帰 sex again の quantitative profile general に つ い て の knowledge を deep め る た め に, heavy み pay き エ ル ゴ ー の multiple ド theorem, つ ま り measure preserving variations in clan に す seaborne る heavy み pay き エ ル ゴ ー ド theorem に つ い て research を start し た. こ れ に masato し て は, protect measure - to be able to be changed in clan が で あ る occasions に は, Host - Kra に よ る leading research に よ り, heavy み の demean お よ び multiple さ れ た heavy み pay き エ ル ゴ ー ド theorem が に already established さ れ て い る. This study で は, exchangeable と は limit ら な い が, し か し Furstenberg の mean で row against sexual を も つ measure preserving variations in clan を investigation の like と seaborne し て お り, こ の occasions に は, Host - Kra に よ る heavy み, multiple と は に the nature of different な る mean で の heavy み, multiple が now れ る こ と を confirm し た. Youdaoplaceholder0 ただ, く れ まだ まだ まだ study the <s:1> initial stage にあ, and in the future, it is necessary to introduce 続 続 続 to investigate て て く く がある がある. The theoretical <s:1> research meeting of the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University, にお, てエ, ゴ, and ド, を, will be held to promote た.

项目成果

Bounds for multiple recurrence rate and dimension

多重复发率和维度的界限

• DOI: 10.3836/tjm/1502179281
• 发表时间: 2019
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: B.Feigin;M.Jimbo and E.Mukhin;Michihiro Hirayama
• 通讯作者: Michihiro Hirayama

Institute of Mathematics of NAS RA(アルメニア)

NAS RA数学研究所（亚美尼亚）

Dongguk University(韓国)

东国大学（韩国）

L2 convergence of multiple ergodic averages for disjoint systems

不相交系统的多个遍历平均值的 L2 收敛

• 发表时间: 2021
• 作者: B.Feigin;M.Jimbo and E.Mukhin;Michihiro Hirayama;Michihiro HIRAYAMA
• 通讯作者: Michihiro HIRAYAMA

On the multiple recurrence properties for disjoint systems

关于不相交系统的多重递推性质

• DOI: 10.1007/s11856-021-2271-5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Israel Journal of Mathematics
• 影响因子: 1
• 作者: Michihiro Hirayama and Dong Han Kim and Younghwan Son