双曲型力学系の周期軌道の構造および次元論

双曲动力系统周期轨道的结构和量纲理论

• 批准号: 04J05107
• 负责人: 平山 至大
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J05107/
• 关键词: エントロピープロダクション; 絶対連続不変測度; 双曲型力学系; 葉層

力学系の統計的性質を記述する不変測度は、何らかの意味において標準的な性質を持っていることが期待される。この場合当然、どのような観点に立つかに応じて種々の標準が考えられるが、現在までの研究で非一様双曲型と呼ばれる広いクラスの力学系に対して、その不変測度の(1)体積要素に関する絶対連続性、(2)統計力学的平衡性、(3)次元論的平衡性、(4)アトタクターの物理的観測可能性、が実は同等であることを明らかにしていた。他方で、力学系がAnosovという強い双曲性を持つ場合に、性質(1)は更に(5)全ての周期軌道上でヤコピアンの絶対値は1をもつ、という性質とも同等であることが古くから知られていた(従ってAnosovの場合には(1)〜(5)全てが同等な性質となる)。(1)〜(4)が全て測度に課せられた性質であるのに対し、性質(5)は測度に依らないという点で、この同等性の主張は強い。このことからもAnosov系の特殊性が垣間見える。それではAnosovとは限らない力学系に対しても性質(5)との同等性が成立するかという間題は自然でありかつ興味深い。この性質(5)を含めた不変測度の性質に関する同等性の間題について鷲見直哉氏(束京工業大学理学部)と共同研究を行ない、。本年度は以下のような成果を得た。まず、非一様双曲型力学系一般には性質(5)との同等性が成立しないことを確認した。実際に、全ての周期軌道上でヤコピアンの絶対値は1をもつが、体積要素に関して特異な不変測度をもつ非一様双曲型力学系がある。この現象に注意して、非一様双曲型力学系が性質(5)をもち、かつ不変測度が不安定多様体上に密度をもつならば、性質(1)が成り立つことを示した。また、2次元トーラス上の拡大性をもつ非一様双曲型力学系に対しては、逆の主張が成立することも示した。更に本研究においては、性質(5)とエントロピープロダクションとの関連についても明らかにした。これらの結果は鷲見氏との共著論文として纏められ、その要旨は数理解析研究所講究録に採録予定であり、本論分はHiroshima Mathematical Journalにおいて現在査読中である。

Force の statistics department of the nature of the account を す る - measure は, what ら か の mean に お い て な properties of standard を hold っ て い る こ と が expect さ れ る. こ の occasions, of course, the ど の よ う な に 観 point set つ か に 応 じ て kind 々 の standard が exam え ら れ る が, now ま で の research で than the others in hyperbolic と shout ば れ る hiroo い ク ラ ス の force department に し seaborne て, そ の - not measure の is (1) the volume element に masato す る never even 続 seaborne, (2) the balance of statistical mechanics, (3) the dimensional theory of balance, (4) ア ト タ ク タ ー の physical 観 possibility, が be は equal で あ る こ と を Ming ら か に し て い た. で, force the other department が Anosov と い う strong い hyperbolic を hold に つ occasions, nature (1) more に は (5) all て の periodic orbit で ヤ コ ピ ア ン の unique numerical は seaborne 1 を も つ, と い う nature と も equal で あ る こ と が ancient く か ら know ら れ て い た (従 っ て Anosov の occasions に は (1) ~ (5) all て が equal と な properties Youdaoplaceholder0). (1) - (4) lesson が て all measure に せ ら れ た nature で あ る の に し, nature (5) seaborne は measure に in ら な い と い う で, こ の の equality advocated strong は い. The special features of the Anosov series are が. そ れ で は Anosov と は limit ら な い force department に し seaborne て も properties (5) と が の equality established す る か と い う problems は natural で あ り か つ tumblers deep い. こ の properties (5) contains を め た - not measure の nature に masato す の る equality problems に つ い て griffin see straight zai's (beam of Beijing university of technology science) と joint research line を な い,. For the current year, the following ような ような achievements を obtain た. Youdaoplaceholder0, non-identical hyperbolic mechanics general に に properties (5)と <s:1> equivalence が holds <s:1> な とを とを とを とを とを とを とを とを confirm た. Be interstate に, whole て の periodic orbit で ヤ コ ピ ア ン の unique numerical は seaborne 1 を も つ が, volume element に masato し て specific な - not measure を も つ than the others in department of hyperbolic force が あ る. こ の phenomenon に note し て majored in mechanical, not a others in hyperbolic が properties (5) を も ち, か つ - not measure が unrest on others body に density を も つ な ら ば, properties (1) が into り つ こ と を shown し た. ま た, 2 dimensional ト ー ラ ス の on company, big sex を も つ than others in department of hyperbolic force に し seaborne て は founded and inverse の が す る こ と も shown し た. More に this study に お い て は, nature (5) と エ ン ト ロ ピ ー プ ロ ダ ク シ ョ ン と の masato even に つ い て も Ming ら か に し た. See こ れ ら の results は griffin's と の altogether the paper と し て bound め ら れ, そ の recorded message は Mathematical analytical research institute exquisite に transcribing designated で あ り, body points は Hiroshima Mathematical Journal に お い て now check 読 で あ る.

项目成果

Absolutely continuous invariant measures for expansive diffeomorphisms of the 2-Torus

2-环面扩张微分同胚的绝对连续不变测度

• 发表时间: 2007
• 期刊: 数理解析研究所講究録 (掲載決定)
• 作者: Rouvinski;V;Toshiaki Nakano;Toshiaki Nakano;Toshiaki Nakano;Toshiaki Nakano;平山 至大;平山 至大
• 通讯作者: 平山 至大

Non-absolutely continuous foliations

非绝对连续的叶状结构

• 发表时间: 2007
• 期刊: Israel Journal of Mathematics (掲載決定)
• 作者: Rouvinski;V;Toshiaki Nakano;Toshiaki Nakano;Toshiaki Nakano;Toshiaki Nakano;平山 至大
• 通讯作者: 平山 至大

Second Variational Formulae for Dimension Spectra

维数谱的二阶变分公式

• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of Statistical Physics 118・1/2
• 作者: Michihiro Hirayama;Yakov Pesin;Michihiro Hirayama
• 通讯作者: Michihiro Hirayama

An upper estimate of Hausdorff dimension of a stable sets

稳定集豪斯多夫维数的上限估计

• 发表时间: 2004
• 期刊: Ergodic Theory and Dynamical Systems 24・4
• 作者: Michihiro Hirayama;Yakov Pesin;Michihiro Hirayama;Michihiro Hirayama
• 通讯作者: Michihiro Hirayama