アトラクティブポイントを用いた不動点理論に基づく非線形関数解析・非線形問題の究明

当該年度は,凸解析・不動点理論を介した非線形関数解析学のうち,収束定理の構造的考察をし,および写像・写像族の基礎性質的定理を示し,さらにそれらを用いて, 点列近似法による不動点およびアトラクティブポイントへの収束定理の研究をした.中でも特に軌道自体の収束定理およびOrderedバナッハ空間における共通不動点への収束定理を中心に研究した.それを基に使いやすい不動点近似法の研究をした. 最近注目されている最適化問題や均衡問題等の非線形問題の問題点を的確に把握し, 数学的(関数解析学的)に再構成して問題点を洗い出すことから始めた. それら非線形問題への結びつきを考慮して１つの写像だけなく, monotone nonexpansive mappingの族の共通不動点集合, 共通アトラクティブポイント集合を考察し,それらの相互関係も探求して重要性も考察し, その写像族の基礎性質的補題も示した. 主たる成果として, ordered一様凸バナッハ空間の有界部分集合上で定義された有限個のmonotone onexpansive mappingからなる族の共通不動点への収束定理, 平均収束定理や共通アトラクティブポイントへの収束定理を得た.　同様にmonotone nonexpansive mappingからなる半群に対する収束定理も得た. その帰結としてmonotone nonexpansive mappingからなる半群の軌道自体の収束定理も得た. 得られた平均収束定理は他のタイプの収束定理にも用いられる考え・補題を与えた研究成果となった. 未解決事項が多かったが, orderd一様凸バナッハ空間における収束定理を研究することで, 軌道収束の構造に関する重要な研究成果を得られ, 国際的論文誌に掲載または掲載決定された. この成果は, 収束定理の構造の本質に結び付く有用な研究成果と言える.

当該年度は,凸解析・不動点理論を介した非線形関数解析学のうち,収束定理の構造的考察をし,および写像・写像族の基礎性質的定理を示し,さらにそれらを用いて, 点列近似法による不動点およびアトラクティブポイントへの収束定理の研究をした.中でも特に軌道自体の収束定理およびOrderedバナッハ空間における共通不動点への収束定理を中心に研究した.それを基に使いやすい不動点近似法の研究をした. 最近注目されている最適化問題や均衡問題等の非線形問題の問題点を的確に把握し, 数学的(関数解析学的)に再構成して問題点を洗い出すことから始めた. それら非線形問題への結びつきを考慮して１つの写像だけなく, monotone nonexpansive mappingの族の共通不動点集合, 共通アトラクティブポイント集合を考察し,それらの相互関係も探求して重要性も考察し, その写像族の基礎性質的補題も示した. 主たる成果として, ordered一様凸バナッハ空間の有界部分集合上で定義された有限個のmonotone onexpansive mappingからなる族の共通不動点への収束定理, 平均収束定理や共通アトラクティブポイントへの収束定理を得た.　同様にmonotone nonexpansive mappingからなる半群に対する収束定理も得た. その帰結としてmonotone nonexpansive mappingからなる半群の軌道自体の収束定理も得た. 得られた平均収束定理は他のタイプの収束定理にも用いられる考え・補題を与えた研究成果となった. 未解決事項が多かったが, orderd一様凸バナッハ空間における収束定理を研究することで, 軌道収束の構造に関する重要な研究成果を得られ, 国際的論文誌に掲載または掲載決定された. この成果は, 収束定理の構造の本質に結び付く有用な研究成果と言える.