Asymptotic behavior of solutions to hyperbolic and dispersive equations with damping terms

具有阻尼项的双曲和色散方程解的渐近行为

• 批准号: 19K03596
• 负责人: 竹田 寛志
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Fukuoka Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03596/
• 关键词: 漸近挙動; 強消散項; 時間減衰評価; 平滑化効果; 非線形弾性波; 消散項; 漸近展開; 弾性波; 大域挙動; 漸近形; 高次漸近展開; 解の拡散現象

消散項を伴う, 時間に関して3階の双曲型偏微分方程式に対して, 時間大域解の挙動を精密に同定することを目的として以下の成果を得た.1.熱粘性流体における音の伝播を記述する線形のBlackstock's model に対して, 係数をBecker's assumptionと言われる特殊な場合に限定せず, すべての空間次元において解の一次漸近形と二次漸近形を同定した. 特に, 空間１，２次元に関してはフーリエ空間において一次漸近形が原点近傍で強い特異性を示すので取り扱いに注意が必要となる. また, 解の一次漸近展開の精密性を示す際に, 空間１，２次元とそれ以外の多次元では初期値への依存性が異なることも分かった.2．線形双曲-放物型である熱弾性方程式の解のP波の成分を, 時間無限大において拡散波と熱核の線形和で一次漸近展開し, その最適性を証明した. その結果, 空間１，２次元では解のP波の成分が時間大域挙動において強い影響を持つことがわかった.3．半線形双曲型偏微分方程式である Jordan-Moore-Gibson-Thompson 方程式に対して, 小さい初期値に対する時間大域解を構成してそのノルムの評価と漸近挙動を導出した. 特に非線形項から最適な時間減衰評価を示す際に, 積分区間を分割して部分積分を経由する項としない項に分けて精密な評価を行った. また, 空間１，２次元の場合は, 線形解から導かれる解の時間減衰がそれ以外の多次元の場合よりも遅いため, 解空間の設定を修正する必要があった.

The dissipation term is the third-order hyperbolic partial differential equation, and the time is closed. The solution of the large domain of time is the same as the precision and the purpose is the following results. 1. Thermal viscous fluid sound and broadcast description is the linear shape of Blackstock's modelに対して, coefficientをBecker's assumptionと语われるspecial occasionにlimitedせず, すべてのspace dimensionにおいてsolutionのprimary asymptotic formとquadratic asymptotic formをidenticalした. 特に, Space 1, 2-dimensional space is closed, the space is asymptotic, the origin is close, the strong is specific, the specificity is shown, and the attention is necessary. The precision of the first-order asymptotic expansion of the solution is shown, and the multi-dimensional dependence of space 1 and 2 dimensions other than the 2-dimensional space is different. 2. Linear hyperbolic-exposed object-type thermal elasticity equation solution and P wave component, time is infinite and divergent wave and thermonuclear linear sum is an asymptotic expansion, optimal fitness is proved. Result, Space 1, 2-dimensional solution of the P wave component and the large-area movement of time have strong influence and hold. 3. Semilinear hyperbolic partial differential equation である Jordan-Moore-Gibson-Thompson equation に対して,小さいInitial value に対するTime large domain solution をConstitution してそのノルムの Comment価とAsymptotic 挙动をderived した. The special non-linear term is the optimal time decay evaluation, the integral interval is divided, and the partial integral is divided by the integral interval. In the case of space 1 and 2 dimensions, The linear solution is guided by the time decay and multi-dimensional situations other than the time decay are necessary, and the solution space setting and correction are necessary.

项目成果

Smoothing effect and large time behavior of solutions to nonlinear elastic wave equations with viscoelastic term

• DOI: 10.1016/j.na.2022.112826
• 发表时间: 2021-09
• 期刊: Nonlinear Analysis
• 作者: Y. Kagei;H. Takeda

準線形弾性波の初期値問題に対する時間大域解の大域挙動について

拟线性弹性波初值问题时间全局解的全局行为

• 发表时间: 2020
• 作者: 隠居 良行;竹田 寛志
• 通讯作者: 竹田 寛志

構造的消散項を持つ弾性波の漸近挙動について

具有结构耗散项的弹性波的渐近行为

• 发表时间: 2021
• 作者: Hoyrup Mathieu;Kihara Takayuki;Selivanov Victor;竹田 寛志
• 通讯作者: 竹田 寛志

Remarks on lower bounds for the elastic wave with structural damping

关于具有结构阻尼的弹性波下界的评论

• 发表时间: 2019
• 作者: Takehiro Hasegawa;Takashi Komatsu;Norio Konno;Hayato Saigo;Seiken Saito;Iwao Sato;Shingo Sugiyama;Takayuki Kihara;竹田 寛志
• 通讯作者: 竹田 寛志

Large time behavior of solutions to elastic wave with structural damping

• DOI: 10.1016/j.jde.2022.04.017
• 发表时间: 2022-07
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: H. Takeda