Tropical mathematics and combinatorics on Young tableaux

本研究は、（I）微分方程式の研究から起こる『可積分系方程式』と、（II） 組み合わせ論的な対象『ヤング図形・対称多項式』のかかわりを調べるものである。「微分方程式」と「組み合わせ論」は、一見別分野の対象のようにも思えるが、両者の間につながりを見出して調べることで、より深い構造が明らかになる場合がある。本研究は、可積分系の一つである「ソリトン方程式」の技法を用いることでこの問題に取り組むものである。特に最近は、可積分系方程式の物理的側面に注目した「自由フェルミオン」の技法に着目して研究を進めている。本年度の主な成果は以下のとおりである。・２０２２年４月に公開された単著論文 ''Free-fermions and skew stable Grothendieck polynomials'', Journal of Algebraic Combinatorics volume 56, pages 493--526 (2022)において、可積分系の研究に重要な「自由フェルミオン」の技法を用いて「グロタンディーク多項式」と呼ばれるK理論的対称多項式の仕組みを説明することに成功した。・プレプリントサーバに公表した共著論文``Closed k-Schur Katalan functions as K-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian'' （海外論文誌に投稿中）において、可積分系の一つである「戸田方程式」とグロタンディーク多項式の関係式を用い、量子K理論の性質を研究した。以上は、可積分系方程式を用いた組み合わせ論研究の成果であり、本研究の趣旨に基づいた主要成果である。

本研究は、（I）微分方程式の研究から起こる『可積分系方程式』と、（II） 組み合わせ論的な対象『ヤング図形・対称多項式』のかかわりを調べるものである。「微分方程式」と「組み合わせ論」は、一見別分野の対象のようにも思えるが、両者の間につながりを見出して調べることで、より深い構造が明らかになる場合がある。本研究は、可積分系の一つである「ソリトン方程式」の技法を用いることでこの問題に取り組むものである。特に最近は、可積分系方程式の物理的側面に注目した「自由フェルミオン」の技法に着目して研究を進めている。本年度の主な成果は以下のとおりである。・２０２２年４月に公開された単著論文 ''Free-fermions and skew stable Grothendieck polynomials'', Journal of Algebraic Combinatorics volume 56, pages 493--526 (2022)において、可積分系の研究に重要な「自由フェルミオン」の技法を用いて「グロタンディーク多項式」と呼ばれるK理論的対称多項式の仕組みを説明することに成功した。・プレプリントサーバに公表した共著論文``Closed k-Schur Katalan functions as K-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian'' （海外論文誌に投稿中）において、可積分系の一つである「戸田方程式」とグロタンディーク多項式の関係式を用い、量子K理論の性質を研究した。以上は、可積分系方程式を用いた組み合わせ論研究の成果であり、本研究の趣旨に基づいた主要成果である。