部分構造論理における結合則の族の階層性

古典論理や直観主義論理に対するシーケント計算における構造に関する規則（weakening，contraction，exchange）のいくつかを取り除いたり，新たな公理を加えたりすることにより得られる部分構造論理の多くの研究では，（fusion に関する）結合則を仮定している。本研究では，「結合則を持たない部分構造論理」におけるさまざまな論理的性質の考察を通じて，部分構造論理における「結合則とその族」の階層性を解明することを目的としている。本年度は，exchange に関わる結合則の族を中心に証明論的観点から考察した。命題定数を持たない場合に，exchange に関わる結合則の基本的な推論規則を持つ論理の包含関係を検討することにより，基本的な exchange に関わる結合則の任意の組み合わせを持つ部分構造論理において同等な論理を明らかにし，さらに論理の強弱の面から exchange に関わる結合則を持つ部分構造論理の階層性を明らかにした。命題定数がある場合については，引き続き検討していくこととした。また，結合則の族の一つである公理Sに注目して，部分構造論理の観点からS及びSの変種に対応する推論規則（ゲンツェン流とヒルベルト流の対応）を明らかにし，これと weakening を持つ論理における結合則や contraction，exchange の導出可能性についても検討した。このほか，「結合的weakening」と「結合的contraction」を持つ論理の結合性や可換性についてさらなる検討を進めた。これらの結果を国内学会・研究会で3回発表した。

古典論理や直観主義論理に対するシーケント計算における構造に関する規則（weakening，contraction，exchange）のいくつかを取り除いたり，新たな公理を加えたりすることにより得られる部分構造論理の多くの研究では，（fusion に関する）結合則を仮定している。本研究では，「結合則を持たない部分構造論理」におけるさまざまな論理的性質の考察を通じて，部分構造論理における「結合則とその族」の階層性を解明することを目的としている。本年度は，exchange に関わる結合則の族を中心に証明論的観点から考察した。命題定数を持たない場合に，exchange に関わる結合則の基本的な推論規則を持つ論理の包含関係を検討することにより，基本的な exchange に関わる結合則の任意の組み合わせを持つ部分構造論理において同等な論理を明らかにし，さらに論理の強弱の面から exchange に関わる結合則を持つ部分構造論理の階層性を明らかにした。命題定数がある場合については，引き続き検討していくこととした。また，結合則の族の一つである公理Sに注目して，部分構造論理の観点からS及びSの変種に対応する推論規則（ゲンツェン流とヒルベルト流の対応）を明らかにし，これと weakening を持つ論理における結合則や contraction，exchange の導出可能性についても検討した。このほか，「結合的weakening」と「結合的contraction」を持つ論理の結合性や可換性についてさらなる検討を進めた。これらの結果を国内学会・研究会で3回発表した。