部分構造論理における結合則の族の階層性

子结构逻辑中关联规则族的层次结构

• 批准号: 19K03600
• 负责人: 関 隆宏
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03600/
• 关键词: 結合則を持たない部分構造論理; 結合則の族; 構造規則; Kripke 型意味論; 論理の階層性; 部分構造論理; 階層性

古典論理や直観主義論理に対するシーケント計算における構造に関する規則（weakening，contraction，exchange）のいくつかを取り除いたり，新たな公理を加えたりすることにより得られる部分構造論理の多くの研究では，（fusion に関する）結合則を仮定している。本研究では，「結合則を持たない部分構造論理」におけるさまざまな論理的性質の考察を通じて，部分構造論理における「結合則とその族」の階層性を解明することを目的としている。本年度は，exchange に関わる結合則の族を中心に証明論的観点から考察した。命題定数を持たない場合に，exchange に関わる結合則の基本的な推論規則を持つ論理の包含関係を検討することにより，基本的な exchange に関わる結合則の任意の組み合わせを持つ部分構造論理において同等な論理を明らかにし，さらに論理の強弱の面から exchange に関わる結合則を持つ部分構造論理の階層性を明らかにした。命題定数がある場合については，引き続き検討していくこととした。また，結合則の族の一つである公理Sに注目して，部分構造論理の観点からS及びSの変種に対応する推論規則（ゲンツェン流とヒルベルト流の対応）を明らかにし，これと weakening を持つ論理における結合則や contraction，exchange の導出可能性についても検討した。このほか，「結合的weakening」と「結合的contraction」を持つ論理の結合性や可換性についてさらなる検討を進めた。これらの結果を国内学会・研究会で3回発表した。

Classical logic is the logic of direct theory. The rules of construction (weakening, contraction, exchange) are divided by new axioms. Some structural logics are studied by fusion. This study aims to investigate the nature of the logic of partial structure and explain the hierarchy of the logic of partial structure. This year, the exchange rate is related to the combination of the family center and the proof of the point. Proposition fixed number holds in the case, exchange is related to the combination of the basic inference rules holds the logic of the inclusion relationship to discuss, basic exchange is related to the combination of arbitrary combination holds the partial structural logic holds the same logic holds in the case, exchange is related to the combination of the partial structural logic holds the hierarchical nature of. Proposition fixed number The axiom S of a family of association rules is noted, and the inference rules for the different kinds of S and S of partial construction logic are clearly stated, and the weakening of association logic is discussed in the possibility of derivation of association and exchange. The term "weak combination" and "contract combination" are used to describe the logic of combination and interchangeability. The results of this study were presented in three chapters of the National Society and Research Conference.

项目成果

適切論理から見た部分構造論理

从适当的逻辑看底层逻辑

• 发表时间: 2021
• 作者: Fujita Shinya;Park Boram;Sakuma Tadashi;Leszek Aleksander Kolodziejczyk and Keita Yokoyama;関 隆宏
• 通讯作者: 関 隆宏

対偶を持つ対合的部分構造論理に対する Gentzen 流の形式化

合取子结构逻辑的 Gentzen 形式化

• 发表时间: 2020
• 作者: Huiying Gong;Xiao-Yu Zhang;Sheng Zhu;Libo Jiang;Xuli Zhu;Qing Fang;Rongling Wu;関 隆宏
• 通讯作者: 関 隆宏

対偶を持つ対合的部分構造論理における結合則の族について

具有对位的合取子结构逻辑中的联想规则族

• 发表时间: 2020
• 作者: Huiying Gong;Xiao-Yu Zhang;Sheng Zhu;Libo Jiang;Xuli Zhu;Qing Fang;Rongling Wu;関 隆宏;Takayuki Kihara;R. Oizumi and H. Inaba;関 隆宏
• 通讯作者: 関 隆宏

A sequent calculus for substructural logics with associative weakening rules

具有关联弱化规则的子结构逻辑的序列演算

• 发表时间: 2019
• 作者: Huiying Gong;Xiao-Yu Zhang;Sheng Zhu;Libo Jiang;Xuli Zhu;Qing Fang;Rongling Wu;関 隆宏;Takayuki Kihara;R. Oizumi and H. Inaba;関 隆宏;関 隆宏;関 隆宏;関 隆宏;関 隆宏
• 通讯作者: 関 隆宏

Constant-free substructural logics with associative exchange rules

具有关联交换规则的恒定自由子结构逻辑

• 发表时间: 2023
• 作者: 関 隆宏