On the structure of positive solutions for the limiting system deriving from the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model

本研究では，重定・川崎・寺本(1979)により提案された個体群密度に依存する非線形な拡散効果を伴う2成分反応拡散系（以下，2種競争系）の正値解の大域的な解構造を理解することを研究目標としている．2種競争系に対して，種間競争係数を非常に大きくしたときに2種類の極限系が得られ，それらは非線形項が2次の最も単純な2成分系である．一つは非線形な反応項を伴う2相ステファン問題（以下，極限系A）であり，Dancerら(1999)により解構造は決定されている．もう一つは種内競争係数を0とした単純な2種競争系（以下，極限系B）であるが，解構造については未だに不明な部分が多い．本研究では，極限系AとBの解構造を調べることにより，2種競争系の大域的な解構造の理解ができるのではないかと考え研究を進めている．2種の住処を球の内部とし，拡散係数の比を固定して，拡散係数と本来の増殖率を分岐パラメータと考える．極限系AとBについて，定数定常解から非定数定常解が分岐する分岐点の位置関係を数値計算により調べると，極限系Aには非定数定常解が出現しないパラメータの範囲に極限系Bの非定数定常解が存在する．この解は非常に小さな振幅をもつ2種競争系の定常解に対応する．また，極限系Aにおける定数定常解から非定数定常解が分岐する分岐点の近傍では，非常に大きな振幅をもつ極限系Bの非定数定常解が存在することがわかってきている．現在，そのような解の存在および空間的な様相を調べるために，特異摂動法を用いて極限系Bの非定数定常解を構成しようとしている．

本研究では，重定・川崎・寺本(1979)により提案された個体群密度に依存する非線形な拡散効果を伴う2成分反応拡散系（以下，2種競争系）の正値解の大域的な解構造を理解することを研究目標としている．2種競争系に対して，種間競争係数を非常に大きくしたときに2種類の極限系が得られ，それらは非線形項が2次の最も単純な2成分系である．一つは非線形な反応項を伴う2相ステファン問題（以下，極限系A）であり，Dancerら(1999)により解構造は決定されている．もう一つは種内競争係数を0とした単純な2種競争系（以下，極限系B）であるが，解構造については未だに不明な部分が多い．本研究では，極限系AとBの解構造を調べることにより，2種競争系の大域的な解構造の理解ができるのではないかと考え研究を進めている．2種の住処を球の内部とし，拡散係数の比を固定して，拡散係数と本来の増殖率を分岐パラメータと考える．極限系AとBについて，定数定常解から非定数定常解が分岐する分岐点の位置関係を数値計算により調べると，極限系Aには非定数定常解が出現しないパラメータの範囲に極限系Bの非定数定常解が存在する．この解は非常に小さな振幅をもつ2種競争系の定常解に対応する．また，極限系Aにおける定数定常解から非定数定常解が分岐する分岐点の近傍では，非常に大きな振幅をもつ極限系Bの非定数定常解が存在することがわかってきている．現在，そのような解の存在および空間的な様相を調べるために，特異摂動法を用いて極限系Bの非定数定常解を構成しようとしている．