反応拡散方程式系の解の大域的挙動の研究

反应扩散方程组解的全局行为研究

• 批准号: 09740150
• 负责人: 観音 幸雄
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740150/
• 关键词: 反応拡散方程式; 定常解; 分岐構造; 比較定理

自然現象の出現メカニズムを理解するために,反応拡散方程式がしばしば用いられ,解の構造が調べられる.単独方程式の場合,比較定理を用いることにより,定常解の存在とその空間的様相を調べることができ,定常解の空間的様相と安定性との間には深い関係があり,さらに,ある非線形性をもつ方程式に対しては,大域的アトラクタはすべての定常解の不安定多様体の和集合として表現できることも知られている.これらから,方程式の解の精密な漸近挙動を理解するためには,定常解の分岐構造の解明が重要であることがわかる.しかしながら,連立方程式の場合,一般には比較定理が成立することは期待できない.このことが,定常解の分岐構造の解析を複雑なものにする一つの要因となっている.本研究では,反応拡散方程式系の解の精密な漸近挙動を調べる最初の段階として,競争関係にある2種の生物の個体群の動態を記述する密度に依存した拡散項をもつLotka-Volterra競争系について考察し,定常解の空間的様相と安定性との間の関連性を調べ,定常解の大域的な分岐構造を解明することを目標とした.その結果として,系がある条件をみたす場合には,Chafee-Infante(1974/75)によって示された反応拡散方程式の定常解の分岐構造と類似した構造をもつことがわかった.また,拡散項が線形の場合には,分岐が起こったとしても,ある種の分岐しか起こらないことも最近わかってきた.今後の課題としては,周期解やさらに複雑な挙動を示す解の存在および非存在を調べ,解の精密な漸近挙動を解明することが残されている.

The natural image shows that you can understand the problem, but you can use the equation to solve the problem. The equation is closed, the comparison theorem is used, the stationary solution exists in the space, the phase stability in the space, the stability in the space, the equation in the non-linear equation, the equation in the space, the stability in the space. The stable solution of the large area of the system is the stable solution of the unstable poly-body and the collection of the system. The solution of the equation is accurate, the understanding of the equation is accurate, and the constant solution of bifurcation is necessary to understand the important problems. The connection cube is closed, and the general comparison theorem holds true. I expect to know that. The constant solution of bifurcation is the analysis of bifurcation. In this study, the inverse dispersion equation is used to analyze the initial phase of the precision system, which is used to describe the density dependence, dispersion, Lotka-Volterra, and the phase stability, stability and connectivity of the space. A steady solution to the bifurcation of a large area. The results show that the condition is different. Chafee-Infante (1974Univer 75) shows that the solution to bifurcation is the same as that of the system. There is no difference in the shape of each other, and there are differences in the shape of each other, and the differences are in the shape of each other, the differences are closed, the differences are closed, and the bifurcations are closed. In the future, the problem will be solved, and the periodic solution will be copied to show that there is a problem and that there is a non-existence problem, and that the precision system will be able to solve the problem.

项目成果

Yukio Kan-on: "Bifurcation structure of stationary solutions of a Lotka-Volterra competition model with density-dependent diffusion" Fields Institute Communications. 21. 293-305 (1999)

Yukio Kan-on：“具有密度依赖扩散的 Lotka-Volterra 竞争模型的平稳解的分叉结构”菲尔兹通讯研究所。

Yukio Kan-on: "Bifurcation structure of stationary solutions for a Lotka-Volterra competition model with density-dependent diffusion" in “Differential Equations with Applications to Biology". (発表予定).

Yukio Kan-on：“具有密度相关扩散的 Lotka-Volterra 竞争模型的平稳解的分岔结构”，《微分方程及其在生物学中的应用》（待提交）。

Yukio kan-on: "Bifurcation structure of stationary solutions of a Lotka-Volterra competition model with diffusion" SIAM J.Math.Anal.29. 424-436 (1998)

Yukio kan-on：“Lotka-Volterra 扩散竞争模型的平稳解的分叉结构”SIAM J.Math.Anal.29。

Yukio Kan-on: "Bifurcation structure of stationary solutions for a Lotka-Volterra competition model with diffusion" SIAMJ.Math.Anal.(発表予定).

Yukio Kan-on：“带有扩散的 Lotka-Volterra 竞争模型的平稳解的分岔结构”SIAMJ.Math.Anal.（待提交）。