極大単調作用素の零点問題に関する新たな理論構築の研究

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本研究の目的は, 極大単調作用素の零点問題の近接点法に関する部分問題の解決にある．部分問題とは近接点法で点列を構成する際に用いられるリゾルベント作用素の値をどのよう求めるかという問題である．本年度は３つのアプローチでこの問題を解決すべく研究を行った．第１に，リゾルベント作用素は非拡大性を持っており，その性質の解明は近接点法の研究において重要なテーマである．ヒルベルト空間において「吸引点」の概念に着目し，写像族の視点で非拡大性を拡張する条件を考察した．この条件はのもとで2つの写像の共通不動点へのBaillonの手法とMannの手法を融合させた弱収束定理を得た．第２に既存の誤差を利用した手法を改めて研究した．バナッハ空間においてリゾルベント作用素のもつ非拡大性であるP型，Q型，R型の3つの非拡大写像のクラスを，カッター型という視点で考察した．3つのカッター型写像に関して不動点への誤差付の縮小射影法による近似定理と得て査読付き国際誌へ投稿したが，査読者のアドバイスをいただき修正版を作成し再投稿中である．第３に先行研究であるChidumeのリゾルベント近似法の先行研究における２つの課題の解決がある．この課題は前年度までに一気にバナッハ空間におけるQ型およびR型のリゾルベント近似法に関して強収束定理の証明のめどがついた．今年度は詳細を精査し論文を完成させ査読付き国際誌に投稿し受理された．現在は掲載待ちとなっている．本年度は昨年度と同様にコロナ禍での影響で国際会議や国内の研究集会で参加することができなかったが，これらの３つのアプローチの研究と文献調査を中心に近接点法の部分問題を解決するための点列の構成方法に関する成果を得ることができた.