極大単調作用素の零点問題に関する新たな理論構築の研究

最大单调算子零点问题新理论构建研究

• 批准号: 19K03632
• 负责人: 茨木 貴徳
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03632/
• 关键词: 極大単調作用素; リゾルベント作用素; 零点問題; 近接点法; 非拡大型非線形写像; 不動点近似法; ヒルベルト空間; バナッハ空間; リゾルベント

本研究の目的は, 極大単調作用素の零点問題の近接点法に関する部分問題の解決にある．部分問題とは近接点法で点列を構成する際に用いられるリゾルベント作用素の値をどのよう求めるかという問題である．本年度は３つのアプローチでこの問題を解決すべく研究を行った．第１に，リゾルベント作用素は非拡大性を持っており，その性質の解明は近接点法の研究において重要なテーマである．ヒルベルト空間において「吸引点」の概念に着目し，写像族の視点で非拡大性を拡張する条件を考察した．この条件はのもとで2つの写像の共通不動点へのBaillonの手法とMannの手法を融合させた弱収束定理を得た．第２に既存の誤差を利用した手法を改めて研究した．バナッハ空間においてリゾルベント作用素のもつ非拡大性であるP型，Q型，R型の3つの非拡大写像のクラスを，カッター型という視点で考察した．3つのカッター型写像に関して不動点への誤差付の縮小射影法による近似定理と得て査読付き国際誌へ投稿したが，査読者のアドバイスをいただき修正版を作成し再投稿中である．第３に先行研究であるChidumeのリゾルベント近似法の先行研究における２つの課題の解決がある．この課題は前年度までに一気にバナッハ空間におけるQ型およびR型のリゾルベント近似法に関して強収束定理の証明のめどがついた．今年度は詳細を精査し論文を完成させ査読付き国際誌に投稿し受理された．現在は掲載待ちとなっている．本年度は昨年度と同様にコロナ禍での影響で国際会議や国内の研究集会で参加することができなかったが，これらの３つのアプローチの研究と文献調査を中心に近接点法の部分問題を解決するための点列の構成方法に関する成果を得ることができた.

The purpose of this study is to solve some problems related to the zero point problem of maximum modulation element by near contact method. Part of the problem is to use the method of close contact to form a dot array. This year, we will conduct research on solving problems in the future. The first is that the action element is of great importance to the solution of the problem. The concept of "attraction point" in space is introduced. The condition of this is that the common fixed point of the image is the Baillon's method and the Mann's method is the fusion of the weak bundle theorem. Second, the existing errors are used to improve the method of research. A study of the approximation theorem of fixed point error reduction projection method in the writing of non-capital images of P-type, Q-type and R-type in space is presented. 3. Advance research on Chidume and approximation 2. Problem solving. This problem is related to the proof of the strong bundle theorem by the approximation method of Q type and R type. This year's detailed review of the paper is completed and the international journal is accepted. And now it's time to open the door. This year's international conference and domestic research meeting were held in the same year. The research and literature research center of the three countries was located in the center of the study. Some problems of the proximity method were solved. The results of the construction method of the dot array were obtained.

项目成果

Approximation of a common fixed point of two nonlinear mappings with nonsummable errors in a Banach space

Banach 空间中两个具有不可求和误差的非线性映射的公共不动点的近似

• DOI: 10.1007/978-981-15-5455-1_15
• 发表时间: 2020
• 期刊: Differential Geometry, Algebra and Analysis, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics
• 作者: T. Ibaraki;S. Kajiba and Y. Kimura
• 通讯作者: S. Kajiba and Y. Kimura

ヒルベルト空間における非線形写像族の共通不動点へ収束定理

希尔伯特空间中一族非线性映射到公共不动点的收敛定理

• 发表时间: 2021
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: Hirono Makoto;Mino Kazuo;茨木貴徳
• 通讯作者: 茨木貴徳

ヒルベルト空間における非線形写像族に関する弱および強収束定理

希尔伯特空间中非线性映射族的弱收敛定理和强收敛定理

• 发表时间: 2019
• 作者: Xu Lili;Matsumura Toshihiro;茨木貴徳
• 通讯作者: 茨木貴徳

2つの非線形写像に関する共通吸引点への収束定理

两个非线性映射的公共吸引点的收敛定理

• 发表时间: 2021
• 作者: 今井晋;菊地雄太;田中藍子;Kazuo Mino;菅野早紀;Kazuo Mino;鎌田伊佐生;神事直人;茨木貴徳;Kazuo Mino and Tadashi Yagi 編著;稲田光朗;茨木貴徳・梶葉駿介,;臼井恵美子;稲田光朗;菊地雄太;神事直人;神事直人;T. Ibaraki;稲田光朗;茨木貴徳
• 通讯作者: 茨木貴徳

Weak and strong convergence theorems for common fixed points of nonlinear mappings in a Hilbert space

希尔伯特空间中非线性映射公共不动点的弱收敛定理和强收敛定理

• 发表时间: 2019
• 作者: Miyakawa Daisuke;Oikawa Koki;Ueda Kozo;Takanori Ibaraki
• 通讯作者: Takanori Ibaraki