Stability of an interface of velocity discontinuity in a compressible fluid by approach of topological vorticity dynamics

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粘性と熱伝導を無視すると、中性流体や電磁流体の運動は無限自由度ハミルトン力学系をなす。発展方程式は縮退したハミルトニアン構造をもつリー・ポアソン方程式であり、トポロジカル不変量であるカシミール不変量の存在を許す。解軌道は流体力学的変数の空間全体を経巡るのではなく、カシミール不変量の定数値によって指定されるシンプレクティックリーフ上に制限される。南部括弧はこの構造を可視化する。電磁流体方程式のカシミール不変量がクロス・ヘリシティ、総質量、総エントロピー、および磁気ヘリシティで尽くされることを証明し、この4個の不変量をすべて用いて南部括弧表現を構築したが、この表現には冗長性がある。クロス・ヘリシティ、総エントロピー、磁気ヘリシティの3個だけでよりコンパクトな南部括弧表現を導いた。アーノルドの定理によれば、非圧縮理想中性流体の定常解は、等循環（渦無し）摂動に関する運動エネルギーの極値状態である。この性質のおかげで、定常流に立つ波のエネルギーが、線形摂動だけで計算できる。この枠組みを理想電磁流体に適用するため、等循環攪乱を等磁気循環摂動に拡張した。このためにラグランジュ変位以外にベクトル場がもう一つ必要である。第2のベクトル場の発展方程式をイオン・電子流体からなる二流体モデルから導出した。この2個のベクトル場を用いて、定常電磁流に立つ波のエネルギーの新しい公式を導出した。乱流においては、階層構造をなす大小さまざまな渦が絡み合って、時間的・空間的に複雑な挙動を示す。ナビェ・ストークス方程式にもとづく境界層乱流の直接数値シミュレーションで得られた流れ場から、比較的強い渦度を有する渦体積領域を抽出し、個別渦グループに分けて自動的に追跡する「階層的渦クラスタリング法」を提案した。データ階層性（包含関係性）で結びつけられた渦領域点集合の瞬時空間分布を可視化し、その動きの追跡を可能にする。