半導体薄膜による量子もつれ光子対生成：最適な膜厚の探索と共振器効果の理論的研究

薄膜における励起子分子の輻射崩壊による量子もつれ光子対の生成における共振器効果を考える際，励起子分子から表面励起子ポラリトンへの遷移確率を調べる必要がある．しかし，これまで共振器中の薄膜における表面励起子ポラリトン（共振器表面ポラリトン）は知られていなかった．そこで，共振器表面ポラリトンの状態をエネルギー分散を理論的に解析した．共振器表面ポラリトンの状態を計算するためには， 共振器の内外を含む全空間における光のモードの複素固有振動数（実部が共鳴振動数，虚数部がスペクトル 幅）を求める必要がある．ここでは，最も単純な共振器のモデルとして，2枚の空間座標に関するデルタ関数型の鏡を並べた共振器を考え，光のモード複素固有振動数と表面ポラリトンの分散関係に関する非線形方程式を導出した．この非線型方程式に含まれる項には至る所で激しく変化する関数の積分が含まれているため，数値積分は極めて困難である．ただし，この激しい変化は複素固有振動数に由来するものなので，複素積分を用いて解析的に計算できる．その結果を用いて非線型方程式を数値的に解くことにより共振器中の表面ポラリトンの分散関係を求めた．通常の表面ポラリトンの分散は１個の分枝のみであるが，共振器表面ポラリトンはバルクのポラリトンと同様に２個の分枝からなる．これは，光のモードに共振器由来の表面モードが存在し，その分散はバルクの光の分散の外側にあるからである．つまり，共振器の表面モードの光分散と薄膜中の励起子のエネルギー分散が互いに交差するような分散関係が得られる．半導体薄膜の膜厚を大きくすると準位交差が大きくなるが，その変化はあまり大きくない．また，共振器のQ値を変えると準位交差の大きさはほとんど変化しないが，準位交差が起きるエネルギーは大きく変化する．

薄膜における励起子分子の輻射崩壊による量子もつれ光子対の生成における共振器効果を考える際，励起子分子から表面励起子ポラリトンへの遷移確率を調べる必要がある．しかし，これまで共振器中の薄膜における表面励起子ポラリトン（共振器表面ポラリトン）は知られていなかった．そこで，共振器表面ポラリトンの状態をエネルギー分散を理論的に解析した．共振器表面ポラリトンの状態を計算するためには， 共振器の内外を含む全空間における光のモードの複素固有振動数（実部が共鳴振動数，虚数部がスペクトル 幅）を求める必要がある．ここでは，最も単純な共振器のモデルとして，2枚の空間座標に関するデルタ関数型の鏡を並べた共振器を考え，光のモード複素固有振動数と表面ポラリトンの分散関係に関する非線形方程式を導出した．この非線型方程式に含まれる項には至る所で激しく変化する関数の積分が含まれているため，数値積分は極めて困難である．ただし，この激しい変化は複素固有振動数に由来するものなので，複素積分を用いて解析的に計算できる．その結果を用いて非線型方程式を数値的に解くことにより共振器中の表面ポラリトンの分散関係を求めた．通常の表面ポラリトンの分散は１個の分枝のみであるが，共振器表面ポラリトンはバルクのポラリトンと同様に２個の分枝からなる．これは，光のモードに共振器由来の表面モードが存在し，その分散はバルクの光の分散の外側にあるからである．つまり，共振器の表面モードの光分散と薄膜中の励起子のエネルギー分散が互いに交差するような分散関係が得られる．半導体薄膜の膜厚を大きくすると準位交差が大きくなるが，その変化はあまり大きくない．また，共振器のQ値を変えると準位交差の大きさはほとんど変化しないが，準位交差が起きるエネルギーは大きく変化する．