ブラックホール時空の可積分性とキリング・矢野対称性

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近年のブラックホール研究は，重力波の直接観測，イベントホライズンテレスコープによるブラックホールの撮影など目覚ましい発展がある。これらの実験データを解析する数学的な道具は1970年代に整備されたものである。たとえば，Chandrasekharの"The　Mathematical Theory of Black Holes"に詳細な記述がある。今後のブラックホール研究の理論的な発展を考えるとき，関連する現代数学の知識を取り入れ，1970年代になされた理論研究を再吟味することは価値のあることだと考える。本研究ではブラックホールの「対称性」に注目する。計量の対称性とは異なる高階のテンソル，キリング・矢野テンソルを使ってブラックホール時空を調べることが特徴である。物理の理論を構築するとき対称性が有効に働くことは，重力理論だけでなく素粒子理論，物性理論においても多くの例で実証されている。また，古典論だけでなく量子論に対しても対称性が生き残るか，破れるかという問に答えることは理論の解析に新しい視点を持ち込むという経験則がある。本研究では前年度に引き続き，Kerr-NUT-AdS時空の重力摂動方程式の変数分離性の問題に取り組んでいる。キリング・矢野対称性は，４次元だけでなく高次元においても，方程式が変数分離する幾何学的な根拠を与えることを示すことが目標である。