Biorthogonale Wavelets und Multiwavelets auf kompakten Mannigfaltigkeiten

小波函数理论在几何和数值数学领域有着悠久的历史。最后，本文介绍了一种基于小波变换的最佳估计类型，它是一种基于特征值的多维数学模型。在对积分和局部微分进行数值处理的过程中，需要对信号、图像和数据进行压缩。前向研究是对基于小波的数值计算的一种描述，这种描述是确定的。Dabei韦尔登主要用于正则性、稳定性、对称性、多项式和复杂的算术运算。这是由区间[0，1]的边界构造函数中的自相关函数决定的，它具有显著的特征结构，即基于小波变换的构造函数与基于韦尔登的构造函数。然后用本文的方法构造相应的多小波，从而得到Hermite插值。

Die Theorie der Waveletfunktionen spielt im Bereich der angewandten und numerischen Mathematik seit vielen Jahren eine unverändert große Rolle. Dabei bezeichnet der Begriff Wavelet einen bestimmten Typ von Funktionen, der eine Vielzahl günstiger mathematischer Eigenschaften erfüllt. Neben den Anwendungsmöglichkeiten im Bereich der bildgebenden Verfahren und der effizienten numerischen Behandlung von Integralgleichungen und partiellen Differentialgleichungen, ist besonders die Anwendung im Bereich der Signal- und Bildverarbeitung und Datenkompression zu erwähnen. Ziel des vorliegenden Forschungsvorhabens ist die Verbesserung des numerischen Verhaltens von sogenannten Waveletbasen, die auf kompakten Gebieten definiert sind. Dabei werden vor allem die Aspekte der Regularität, der Stabilität, der Symmetrie, der polynomialen Exaktheit und der arithmetischen Komplexität untersucht. Es sollen von der Antragsteller in bereits konstruierte Basen für das Intervall [0,1] mit signifikant guten Eigenschaften zur Konstruktion von Waveletbasen auf kompakten Gebieten herangezogen werden. Weiter soll die Konstruktion von sogenannten Multiwavelets mit den Methoden aus der Dissertation der Antragsstellerin erfolgen, so dass Hermite- Interpolationsbedingungen erfüllt sind.