線形計画問題に対する離散・連続融合アルゴリズムの開発

2022年度は主に、(a)線形計画問題に対する新しいアルゴリズムの理論面、実装面の研究、(b)これまでの研究の論文投稿・学会発表、(c)線形計画問題に対する最急降下規則の単体法のまとめ、(d)関連研究の調査、の4点を行った。それぞれの詳細は、次の通りである。(a)線形計画問題に対する新しいアルゴリズムの理論面、実装面の研究：本年度は昨年度に引き続き、国内外の研究者と線形計画問題の新しいアルゴリズムについて共同研究を行った。提案アルゴリズムは、正確には最小ノルム問題を解くアルゴリズムであるが、特殊ケースとして線形計画問題も解くことができる。共同研究の結果、提案アルゴリズムの反復回数について、理論的な上界を与えることができた。また、提案アルゴリズムを数値計算ソフトウェアを用いて実装し、その挙動を詳細に調べた。その結果、提案アルゴリズムが多くの場合、既存のアルゴリズムよりも効率的であることがわかった。(b)これまでの研究の論文投稿・学会発表：(a)の結果を論文にまとめ、一流の国際会議の査読付き抄録として投稿した。査読者からは提案アルゴリズムについて好意的な評価が得られ、抄録に採択されることが決まった。また、提案アルゴリズムを国内の学会で発表した。その際に他の研究者と意見交換でき、今後の研究を推進していくうえで有益な示唆が得られた。(c)前年度に国内の学会での発表に基づき、線形計画問題に対する最急降下規則の単体法のまとめた。結果は共同研究リポートに掲載された。(d)関連研究の調査：文献調査を通じて、研究課題に関連する研究の調査を行った。

2022年度は主に、(a)線形計画問題に対する新しいアルゴリズムの理論面、実装面の研究、(b)これまでの研究の論文投稿・学会発表、(c)線形計画問題に対する最急降下規則の単体法のまとめ、(d)関連研究の調査、の4点を行った。それぞれの詳細は、次の通りである。(a)線形計画問題に対する新しいアルゴリズムの理論面、実装面の研究：本年度は昨年度に引き続き、国内外の研究者と線形計画問題の新しいアルゴリズムについて共同研究を行った。提案アルゴリズムは、正確には最小ノルム問題を解くアルゴリズムであるが、特殊ケースとして線形計画問題も解くことができる。共同研究の結果、提案アルゴリズムの反復回数について、理論的な上界を与えることができた。また、提案アルゴリズムを数値計算ソフトウェアを用いて実装し、その挙動を詳細に調べた。その結果、提案アルゴリズムが多くの場合、既存のアルゴリズムよりも効率的であることがわかった。(b)これまでの研究の論文投稿・学会発表：(a)の結果を論文にまとめ、一流の国際会議の査読付き抄録として投稿した。査読者からは提案アルゴリズムについて好意的な評価が得られ、抄録に採択されることが決まった。また、提案アルゴリズムを国内の学会で発表した。その際に他の研究者と意見交換でき、今後の研究を推進していくうえで有益な示唆が得られた。(c)前年度に国内の学会での発表に基づき、線形計画問題に対する最急降下規則の単体法のまとめた。結果は共同研究リポートに掲載された。(d)関連研究の調査：文献調査を通じて、研究課題に関連する研究の調査を行った。