代数曲面の近似・変形・補間の各操作に適する数値・数式融合計算の開発と検証

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令和３年度（実績対象年度の前年度）の研究実績に基づき，令和４年度（実績対象年度）の研究計画では，申請当初の研究計画を修正し，多変数の近似GCDアルゴリズムの改良は行わず，近似Groebner基底及びパラメータを伴う多項式系に対するGroebner基底を検出するアルゴリズムの改良のみに取り組むこととしていた。前者に関しては，令和３年度の方針を継続し，A) signature based algorithmの枠組みを近似Groebner基底に適用可能とすることと，B) その枠組みの中でSLRA（Structured Low Rank Approximation，最近接階数落ち構造化行列）を活用可能とすることに取り組んだ。課題Aに関しては，申請当時の想定よりも大きな課題であることが判明しつつもあり，研究成果として取りまとめる段階にはなっていない。一方で課題BのSLRAの活用可能性を確保することに関しては，計算量の増大を抑えた非正方ブロック対角行列のSLRA問題に帰着する方法を開発し，多変数の近似GCDアルゴリズムに適用した事例（multidimensional FFTとSLRAを組み合わせることで，複数個の多変数多項式の近似GCD計算を，二個の単変数多項式の近似GCD計算に帰着させる方法）を研究集会等で速報として発表した。SLRA Interpolationと名付けた本方法は，令和５年度に国際研究集会で論文として発表予定である。後者のパラメータを伴う基底検出法に関しては，計算効率を向上（冗長な分岐の枝刈りなどのロジックを新たに導入）したものを国際研究集会で口頭発表を行った。