多変数多項式の近似代数演算の実用化とその検証

多元多项式近似代数运算的实际应用及其验证

• 批准号: 16700016
• 负责人: 長坂 耕作
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16700016/
• 关键词: 数式処理; 数値計算; 数値・数式融合計算; 近似代数; 計算代数

2006年6月に国際会議IMS2006(International Mathematica Symposium)で,Mathematicaに組み込まれている数値誤差評価の仕組みが実践的であるもののドキュメント通りに動作しない点について報告した結果,開発元の主要開発者から抜本的解決につながる解決策が得られた.本年度のパッケージ開発の中心は,この解決策への移行であり,年度末までにドキュメントを除いて内容を一新したものをウェブにて公開できる予定である.また,本年度で本研究課題の研究期間は終了するが,今後も同パッケージの改良及びメンテナンスを続けていきたいと考えている.一方,多項式の近似代数演算のアルゴリズムの研究については,昨年度から取り組んでいた新しいタイプの近似因数分解問題の解決が難しいことが様々な理論的,実験的な取り組みから判明したため,その内容を京都大学数理解析研究所の研究集会にて発表した.同内容は講究録に掲載されることになっている.本年度の実施計画で予定していたウェブサイト上での本研究課題で開発しているMathematicaのパッケージを利用できるようにする件は,利用ソフトウェアの納品遅れから作業が遅れ,十分な公開期間を設けられなかったが,研究開発内容のアウトリーチのひとつの方法として非常に優れていると考えている.この件に関しては,Risa/Asir Conference 2007にて発表予定である.なお,本研究課題で実装している多項式誤差の取扱い方法についての発表が,昨年度の日本数式処理学会で認められ,同内容についての論文「Using Coefficient-wise Tolerance in Symbolic-Numeric Algorithms for Polynomials.」が論文誌「数式処理」に掲載された.

国际Mathematica于2006年6月举行的研讨会报道说，Mathematica内置的数值错误评估机制是实用的，但根据文档不起作用，开发人员的主要开发人员已经获得了导致基本解决方案的解决方案。今年包装开发的重点是转向此解决方案，到财政年度结束时，新内容将在网络上发布。该研究主题的研究期将在今年结束，但我们希望将来继续改善和维护包裹。另一方面，我们研究了去年多项式的近似代数操作的算法。各种理论和实验性工作表明，很难解决正在解决的新类型的近似分解问题，并且内容物在京都大学数学分析研究所提出。内容应在研究详细信息中发表。在本网站上开发的Mathematica软件包计划为今年的实施计划提供，可用于使用。尽管使用的软件交付延迟，但工作延迟了，没有足够的出版期，但是我们认为这是揭示研究和开发内容的一个很好的方式。关于这个问题，RISA/ASIR将在2007年会议上介绍。关于如何处理本研究主题中实施的多项式错误的介绍得到了日本去年数学处理学会的批准，并在去年的数学处理学会中批准了同一内容的论文，“使用同样的内容，使用象征性的多元素症中的象征脉降低。已发表在《公式处理》杂志上。

项目成果

一変数多項式の近似代数演算の実用化の試み

单变量多项式近似代数运算实际应用的一次尝试

• 发表时间: 2005
• 期刊: 数式処理学会誌 11・2(予定)
• 作者: 佐々木敏晃;他;Kosaku Nagasaka;Kosaku Nagasaka;長坂 耕作
• 通讯作者: 長坂 耕作

Using Coefficient-wise Tolerance in Symbolic-Numeric Algorithms for Polynomials.

在多项式的符号数值算法中使用系数公差。

• 发表时间: 2006
• 期刊: 数式処理 12 (3)
• 作者: 佐々木敏晃;他;Kosaku Nagasaka
• 通讯作者: Kosaku Nagasaka

SNAP Package for Mathematica and Its Applications

Mathematica 的 SNAP 包及其应用

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proc.The Ninth Asian Technology Conference in Mathematics
• 作者: 佐々木敏晃;他;Kosaku Nagasaka;Kosaku Nagasaka;長坂 耕作;Kosaku Nagasaka
• 通讯作者: Kosaku Nagasaka

Towards More Accurate Separation Bounds of Empirical Polynomials II

迈向更准确的经验多项式分离界 II

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proc.CASC 2005, Lecture Notes in Computer Science 3718
• 作者: 佐々木敏晃;他;Kosaku Nagasaka;Kosaku Nagasaka
• 通讯作者: Kosaku Nagasaka