多変数多項式の近似代数演算の実用化とその検証

点击翻译按钮获取中文摘要

2006年6月に国際会議IMS2006(International Mathematica Symposium)で,Mathematicaに組み込まれている数値誤差評価の仕組みが実践的であるもののドキュメント通りに動作しない点について報告した結果,開発元の主要開発者から抜本的解決につながる解決策が得られた.本年度のパッケージ開発の中心は,この解決策への移行であり,年度末までにドキュメントを除いて内容を一新したものをウェブにて公開できる予定である.また,本年度で本研究課題の研究期間は終了するが,今後も同パッケージの改良及びメンテナンスを続けていきたいと考えている.一方,多項式の近似代数演算のアルゴリズムの研究については,昨年度から取り組んでいた新しいタイプの近似因数分解問題の解決が難しいことが様々な理論的,実験的な取り組みから判明したため,その内容を京都大学数理解析研究所の研究集会にて発表した.同内容は講究録に掲載されることになっている.本年度の実施計画で予定していたウェブサイト上での本研究課題で開発しているMathematicaのパッケージを利用できるようにする件は,利用ソフトウェアの納品遅れから作業が遅れ,十分な公開期間を設けられなかったが,研究開発内容のアウトリーチのひとつの方法として非常に優れていると考えている.この件に関しては,Risa/Asir Conference 2007にて発表予定である.なお,本研究課題で実装している多項式誤差の取扱い方法についての発表が,昨年度の日本数式処理学会で認められ,同内容についての論文「Using Coefficient-wise Tolerance in Symbolic-Numeric Algorithms for Polynomials.」が論文誌「数式処理」に掲載された.