Development of descent methods for multiobjective optimization and applications

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令和4年度に得た研究成果は以下のとおりである.(a) 実装誤差を考慮した，多目的最適化問題に対して降下法と呼ばれる新たな手法を提案した．ロバスト多目的最適化の中で，特に決定変数に不確実性がある場合を考えた．一部の理論解析は終えていないが，今年中には論文を投稿する予定がある．(b) 連続的微分可能な関数と閉真凸関数の和で表すcomposite関数を用いた無制約多目的最適化問題に対して，新たな加速付き近接勾配法（FISTA）を提案した．通常のFISTAとは異なり，リスタートに基づく方法を考え，数値実験によって効率的であることを確認した．現在は，理論解析に取り組んでいる．(c) リーマン多様体上の無制約多目的最適化問題に対して新たな手法を提案した．手法は共役勾配法に基づいており，一般のレトラクションやなどを考えている．また，共役勾配法を特徴づける様々なパラメータについて考慮している．一部の理論解析は終えて，現在は数値実験に取り組んでいる．(d) その他の内容として，非線形2次錐計画問題に対して，制約想定を必要としない新たな2次の最適性条件を提案した．また，展開型ゲームに対する手法の加速法と収束解析についても考えた．これらの２つの内容に対する論文は現在執筆中である．さらに，短パケット通信における応用問題で，強化学習とDC（difference of convex）計画を組み合わせた手法を考え，その内容に対する論文を執筆し，出版済みである．