Likelihood analysis for cluster point processes and elucidation of geometric structure of TextilePlot

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‘拡張クラスター点過程に対する尤度解析’に関する研究のひとつとして，研究代表者は，本研究期間に，これに関する論文執筆依頼を受け昨年度に続き本年度も執筆している．代数多様体に対する尤度解析(likelihood analysis)，特に尤度幾何(likelihood geometry)は，2022年度Fields Medallistsのひとりによる研究のひとつとして知られ，研究代表者はこれを受け，本論文において, `likelihood'に関する研究としてこれらをsurveyすることは有意義と考え，点過程に加え代数多様体に対する尤度解析及び尤度幾何への研究に至った．`TextilePlotの幾何構造に関する研究'は, (1)昨年度に続き, TextileSet上のRiemann計量に対する葉層構造に関するbundle-like metricの許容性に関する問題を考察し知見を得ること;(2)TextileSetをRayleigh quotientにより考察し, TextileSet上, Rayleigh quotientのminimizerを得ること，以上を研究目的とし本年度の研究課題としたが，これらの研究課題に関連する研究が優先されたため昨年度以上の知見を得るに至らなかった；特に, (1)は，葉層構造のnormal bundleの構造群により特徴付けられることに注意し，この観点から(1)を考察している.(1)及び(2)に加え，研究代表者は，研究分担者より, `Stein identity'と`Poincare inequality'に関する新しい考察を受けた．我々は，研究分担者が, Sei (2016)において定義した幾何学的対象に対して，特にPoincare inequalityに関する結果を得，これらを学術論文として学術雑誌に掲載するため共同研究を推進している．