統計科学のための情報幾何的方法の深化と発展

確率密度関数の集合を多様体と見なし、その上で統計的推論の構造を微分幾何学の方法により論じることから始まった情報幾何学は、これまで情報理論・最適化・機械学習などの関連諸分野にも影響を及ぼしながら発展してきたが、起源である統計学においては高次漸近理論やその他一部の限られた成果はあるものの、あまり大きな進展は得られていない。しかしながら、まだいくつもの未解決問題が残っており、統計的推論や統計的手法の構造を幾何学の観点から理解し発展させる可能性は十分にあると考えられる。そこで本研究は、申請者がこれまで行ってきた研究を踏まえながら、未解決である諸問題の解決を目指し、また解決すべき新たな問題の発掘なども行うことで、情報幾何学の統計科学における役割をさらに促進させることを目的としている。今年度は、新型コロナウイルス感染症の問題も落ち着いてきたため、イギリスに海外出張し、英国の統計学会の国際会議(RSS International Conference 2022)において、推定関数から誘導される情報幾何に関するポスター発表を行った。また、情報幾何とシンプレクティック幾何との関係について、共同研究者と議論を行った。無限次元統計モデルにおける情報幾何については、昨年度に引き続き、研究の現状と問題点の整理を行い、特に、統計学的に意味のある研究の方向性について検討した。さらに、一般化ベイズ推測の情報幾何についても、昨年度に引き続き、検討を行った。

確率密度関数の集合を多様体と見なし、その上で統計的推論の構造を微分幾何学の方法により論じることから始まった情報幾何学は、これまで情報理論・最適化・機械学習などの関連諸分野にも影響を及ぼしながら発展してきたが、起源である統計学においては高次漸近理論やその他一部の限られた成果はあるものの、あまり大きな進展は得られていない。しかしながら、まだいくつもの未解決問題が残っており、統計的推論や統計的手法の構造を幾何学の観点から理解し発展させる可能性は十分にあると考えられる。そこで本研究は、申請者がこれまで行ってきた研究を踏まえながら、未解決である諸問題の解決を目指し、また解決すべき新たな問題の発掘なども行うことで、情報幾何学の統計科学における役割をさらに促進させることを目的としている。今年度は、新型コロナウイルス感染症の問題も落ち着いてきたため、イギリスに海外出張し、英国の統計学会の国際会議(RSS International Conference 2022)において、推定関数から誘導される情報幾何に関するポスター発表を行った。また、情報幾何とシンプレクティック幾何との関係について、共同研究者と議論を行った。無限次元統計モデルにおける情報幾何については、昨年度に引き続き、研究の現状と問題点の整理を行い、特に、統計学的に意味のある研究の方向性について検討した。さらに、一般化ベイズ推測の情報幾何についても、昨年度に引き続き、検討を行った。