特異点を許した正則シンプレクティック多様体の研究

允许奇点的正则辛流形的研究

• 批准号: 19K14504
• 负责人: 山岸 亮
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14504/
• 关键词: モジュライ空間; G-constellation; クレパント特異点解消; シンプレクティック特異点; 超曲面; 正則シンプレクティック多様体

令和３年度は特に箙の表現から成るモジュライ空間の性質を調べた。このようなモジュライ空間は研究課題である正則シンプレクティック多様体を与える典型的な例であり、代数的な手法を用いて多様体の幾何学的性質を調べることが可能であると期待される。より具体的な研究対象として、複素ベクトル空間 V に作用する有限群 G から決まる G-constellation のモジュライ空間というものについて詳しく調べた。これ自体は一般には(特異点を許した)正則シンプレクティック多様体になるわけではないが、シンプレクティック多様体への応用も期待される。有限群 G がアーベル群の場合については、前年度から研究が引き続いており、その内容は論文にまとめられ、雑誌に掲載されることになった。その内容としては、モジュライ空間の候補となるような与えられた多様体 X (正確には、商特異点 V/G のクレパントな特異点解消)に対し、 X が実際に期待されるモジュライ空間としての構造を持つための条件を与えた。この条件とは、X 上の自然な G-constellation の族が存在し、その各ファイバーが G-constellation として(または箙の表現として)非分解可能であることである。この証明では、モジュライ空間 X を構成する上で現れる安定性条件の空間から X のピカール群への良い性質を持った準同型があることを示し、これを具体的に記述した。これと同様の構成が G がアーベル群でない場合にも可能であることを示し、応用としてモジュライ空間がトーリック多様体への良い性質を持った埋め込みを持つことが示せた。これによってモジュライ空間の双有理幾何的な振る舞いがトーリック多様体と同様になされることがわかり、組み合わせ論的なアプローチが可能になった。

Ling and the 3-year special training program show that there is a significant difference in the performance of space performance between the two. We need to learn more about the issue of space research. We are going to use the typical examples of multi-body and multi-body systems, and algebraic techniques to use the characteristics of multi-body learning. For specific research purposes, please do some research on the effect of space V on the finite group G

项目成果

Singularities of Fano varieties of lines on singular cubic fourfolds

奇三次四重上 Fano 线簇的奇异性

• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: Palezzato Elisa;Torielli Michele;Ryo Yamagishi
• 通讯作者: Ryo Yamagishi

Introduction to symplectic singularities

辛奇点简介

• 发表时间: 2019
• 作者: Ryo Yamagishi

Moduli of G-constellations and crepant resolutions

G 星座模数和 crepant 分辨率

• 发表时间: 2022
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics
• 作者: 淺井聡太;伊山修;淺井聡太;淺井 聡太;淺井聡太;淺井聡太;Sota Asai;Sota Asai;淺井聡太;Sota Asai;Ryo Yamagishi
• 通讯作者: Ryo Yamagishi

Four-dimensional conical symplectic hypersurfaces

四维锥辛超曲面

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2020.05.027
• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Yamagishi Ryo

Moduli of G-constellations and crepant resolutions for abelian groups

G 星座模和阿贝尔群的 crepant 分辨率

• 发表时间: 2020
• 作者: Takuma Aihara;Takahiro Honma and Aaron Chan;Ryo Yamagishi
• 通讯作者: Ryo Yamagishi