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場の量子論的観点からデザイン統一を目指して～球面デザイン、共形デザインを中心に～

从量子场论的角度追求设计统一 - 聚焦球形设计和共形设计 -

基本信息

批准号：
19K14518
负责人：
端川朝典
金额：
$ 1.41万
依托单位：
National Institute of Technology(KOSEN),Numazu College
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

頂点作用素代数（以下、VOA）は、二次元共形場理論を背景に持つ代数構造であり、組合わせ的対象である整数格子が持つ性質と類似した性質を持つ。整数格子、VOAの構造的対称性を測る一つの尺度として、それぞれ球面デザインと共形デザインがある。球面デザインは、格子とは関係なく定義され、さらに等質空間において一般化されている。しかし共形デザインはその一般化では捉えられない。本研究の目的は、さまざまな具体例を考察し、統一的に捉えられるデザイン理論の構築を目指すことである。令和元年度の研究で、あるVOAがS5級と呼ばれる対称性をもつことを示し、このことから共形デザインの新たな具体例を得た。これら具体例は格子VOAの位数3のcyclic orbifoldである。このことから素数位数pのcyclic orbifoldでさらに具体例を得られるか調べた。令和3年度の段階では、p>3のとき大体のcyclic orbifoldの最小共形重み空間が共形4デザインにならないことを、あるW代数の表現論と計算機を用いることで確かめた。令和4年度の研究では、跡公式から得られる等式や組合わせデザインを精査することで、計算機を用いずに、S5級となるcyclic orbifoldの候補を7つに絞ることができた。そこからさらにW代数の表現論を用いることで3つを除外した。残りの4つは位数3のときに得られたS5級の具体例である。以上より一般のpに対する分類を行えたので、現在はこれらをまとめている最中である。

Vertex action prime algebra (below, VOA), quadratic conformal field theory, background, algebraic construction, combination, image, integer lattice, similar properties The symmetry of the structure of the integer lattice and VOA is measured on a scale such as spherical symmetry and conformal symmetry. The definition of spherical space and lattice space is generalized. Conformal The purpose of this study is to investigate specific examples and to unify the theoretical framework. In this paper, the author gives a new example of congruence between VOA and S5. For example, the number of digits in VOA is 3 and cyclic orbifold is 3. The number of cyclic orbifolds of prime digits p Let's make a 3-year order, p>3, and a general cyclic orbifold, and a minimum conformal weight space, and a conformal 4-year order. In the research of the fourth year, the trace formula is changed from the equation combination to the equation combination. The computer is used in the middle of the research, and the cyclic orbifold candidate is used in the S5 level. The expression theory of algebra is used except for three. The remaining 4 digits are 3 digits and S5 digits are 3 digits. The above is a general classification, and now it is the most important.