頂点作用素代数に付随するアソシエーションスキームの研究

平成29年度は重み１の空間が0であるS6級の頂点作用素代数(以下、VOA)の分類完成を目指す一環として次を行った。・格子BW16から得られるVOA V_{BW16}^+に付随するアソシエーションスキーム（以下、AS）の調査。・共形デザインの観点からのS6級のVOAの調査。2つのイジング元が生成する二面体部分代数の構造を基にイジング元の組の集合に同値関係を入れる。イジング元の内積の情報は二面体部分代数の構造決定に役立ち、同値類による分割がASとなるか調べるとき有用である。V_{BW16}^+のイジング元の内積についてGriess-Lamの論文を参考に計算を進め、また山内氏の助言をいただくことで２A、２B、４A型の二面体部分代数を生成するイジング元の組の存在が確かめられた。今後は自己同型群の作用を用いて計算すべきイジング元の組を減らしつつ同値類による分割がASとなるか検証する。Sn級のVOAの最小共形重み空間は共形n-デザインとなるので共形デザインの研究は新たなS6級のVOAの探索や特定の中心電荷をもつS6級のVOAの非存在の証明につながり重要である。ある共形デザインとなるVOAはTuite-Vanの研究で導入された例外型VOAとなる。両氏の例外型VOAの議論ではモニックなモジュラー線形常微分方程式を扱うため、除外された中心電荷が存在する。今回の研究で例外型よりも高次の共形デザインとなるVOAを考察した結果、最小共形重みが3のときに中心電荷が-2で最小共形重み空間の次元が4となる場合が両氏の結果から除外されていることが判明した。これを基に調べた結果、triplet VOA W(p)がS∞級となることが分かり、これにより新たなS6級の例の発見となった。特にW(2)が上述したパラメータを持つVOAである。現在はW(p)についてS6級、共形デザインから特徴づけできるか調査中である。

平成29年度は重み１の空間が0であるS6級の頂点作用素代数(以下、VOA)の分類完成を目指す一環として次を行った。・格子BW16から得られるVOA V_{BW16}^+に付随するアソシエーションスキーム（以下、AS）の調査。・共形デザインの観点からのS6級のVOAの調査。2つのイジング元が生成する二面体部分代数の構造を基にイジング元の組の集合に同値関係を入れる。イジング元の内積の情報は二面体部分代数の構造決定に役立ち、同値類による分割がASとなるか調べるとき有用である。V_{BW16}^+のイジング元の内積についてGriess-Lamの論文を参考に計算を進め、また山内氏の助言をいただくことで２A、２B、４A型の二面体部分代数を生成するイジング元の組の存在が確かめられた。今後は自己同型群の作用を用いて計算すべきイジング元の組を減らしつつ同値類による分割がASとなるか検証する。Sn級のVOAの最小共形重み空間は共形n-デザインとなるので共形デザインの研究は新たなS6級のVOAの探索や特定の中心電荷をもつS6級のVOAの非存在の証明につながり重要である。ある共形デザインとなるVOAはTuite-Vanの研究で導入された例外型VOAとなる。両氏の例外型VOAの議論ではモニックなモジュラー線形常微分方程式を扱うため、除外された中心電荷が存在する。今回の研究で例外型よりも高次の共形デザインとなるVOAを考察した結果、最小共形重みが3のときに中心電荷が-2で最小共形重み空間の次元が4となる場合が両氏の結果から除外されていることが判明した。これを基に調べた結果、triplet VOA W(p)がS∞級となることが分かり、これにより新たなS6級の例の発見となった。特にW(2)が上述したパラメータを持つVOAである。現在はW(p)についてS6級、共形デザインから特徴づけできるか調査中である。