Quotスキームを用いた小林-ヒッチン対応及びヒッグズ束への変分法的アプローチ

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小池貴之氏との共同研究において，正則平坦線束に関する結果を得てarXivにて公表した (arXiv:2212.01360)．この結果は曲率が0となるような正則線束，つまりHermite-Einstein計量の非常に特殊な場合に関する結果であり，そのような正則線束のdbar作用素について一様に成り立つHoermander型のL2評価を得た．この一様評価の特徴は，正則平坦線束が自明なものに近づくにつれてL2評価の定数が爆発する様子を定量的に評価できることである．さらに，この結果の系として，上田の補題と呼ばれる複素力学系で重要な結果の別証明を得ることに成功した他，Ricci平坦な多様体上の非自明正則平坦線束がPicard多様体上で自明な線束に十分近いならばコホモロジーが消滅することも示した．この研究では，平坦線束のモジュライ空間（の連結成分）であるPicard多様体が重要な役割を果たしたが，これは本研究計画のテーマの一つであるQuotスキームと大いに関係するアイデアに基づくものである．本研究では，Picard多様体の座標系をうまく定めることにより，摂動dbar作用素という作用素を新たに定義したことが一様評価を得る際に重要な役割を果たした．これは正則平坦線束の研究に際して他にも応用が期待できると感じている．また，申請者がこれまでの研究で得た結果の一部に関するサーベイ論文を執筆した（arXivでは現在未公開，査読中）．上記結果や前年度までに得られた結果を国内外のセミナーや研究集会にて発表し，関係者と議論を行った．研究集会などでの議論に加えて，大阪公立大学に異動後，集中講義やその他の機会を通じて関西圏の研究者や訪問研究者及び学生と多くの有益な議論を行うことができた．