Quotスキームを用いた小林-ヒッチン対応及びヒッグズ束への変分法的アプローチ

使用 Quot 方案实现小林希钦对应和希格斯丛的变分法

• 批准号: 19K14524
• 负责人: 橋本 義規
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Tokyo Institute of Technology (2019-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14524/
• 关键词: 平坦線束; Hermite-Einstein計量; Hoermander評価; Kaehler多様体上の標準計量; 正則ベクトル束; 小林-Hitchin対応; 正則ベクトル束の安定性

小池貴之氏との共同研究において，正則平坦線束に関する結果を得てarXivにて公表した (arXiv:2212.01360)．この結果は曲率が0となるような正則線束，つまりHermite-Einstein計量の非常に特殊な場合に関する結果であり，そのような正則線束のdbar作用素について一様に成り立つHoermander型のL2評価を得た．この一様評価の特徴は，正則平坦線束が自明なものに近づくにつれてL2評価の定数が爆発する様子を定量的に評価できることである．さらに，この結果の系として，上田の補題と呼ばれる複素力学系で重要な結果の別証明を得ることに成功した他，Ricci平坦な多様体上の非自明正則平坦線束がPicard多様体上で自明な線束に十分近いならばコホモロジーが消滅することも示した．この研究では，平坦線束のモジュライ空間（の連結成分）であるPicard多様体が重要な役割を果たしたが，これは本研究計画のテーマの一つであるQuotスキームと大いに関係するアイデアに基づくものである．本研究では，Picard多様体の座標系をうまく定めることにより，摂動dbar作用素という作用素を新たに定義したことが一様評価を得る際に重要な役割を果たした．これは正則平坦線束の研究に際して他にも応用が期待できると感じている．また，申請者がこれまでの研究で得た結果の一部に関するサーベイ論文を執筆した（arXivでは現在未公開，査読中）．上記結果や前年度までに得られた結果を国内外のセミナーや研究集会にて発表し，関係者と議論を行った．研究集会などでの議論に加えて，大阪公立大学に異動後，集中講義やその他の機会を通じて関西圏の研究者や訪問研究者及び学生と多くの有益な議論を行うことができた．

Koike Takayuki's joint research on regular flat bundles has resulted in arXiv (arXiv:2212.01360). The result of this is that the curvature of the regular bundle of lines is zero, and the Hermite-Einstein metric is very special. The characteristic of this evaluation is that regular flat bundles are self-evident and close to each other, and the L2 evaluation is quantitative and close to each other. In this paper, the results of this paper are summarized as follows: (1) The results of this paper are proved successfully in the system of complex element mechanics.(2) The results of this paper are proved successfully in the system of complex element mechanics.(3) The results of this paper are proved successfully in the system of complex element mechanics.(4) The results of this paper are proved successfully in the system of complex element mechanics. This study is based on the study of the relationship between the flat bundle of lines and the space (and the link components) of Picard multi-layers. In this study, the coordinate system of Picard polyhedron was determined. The study of regular flat wire bundles is expected to be carried out in the future. A part of the research results obtained by the applicant is related to the writing of the paper (arXiv), which is not yet public, and is under investigation). The results of the previous year were reported. The results of the previous year were reported at the national and international research conferences. After the change of Osaka Public University, the seminar will focus on lectures and other opportunities for researchers and visiting researchers and students in Kansai.

项目成果

Uniform Hormander estimates for flat nontrivial line bundles

平坦非平凡线束的统一 Hormander 估计

• 发表时间: 2023
• 作者: Yoshinori Hashimoto;Julien Keller;橋本義規;橋本義規;橋本義規
• 通讯作者: 橋本義規

相対満渕汎関数についての簡単な観察

关于相关三渊泛函的快速观察

• 发表时间: 2022
• 作者: Yoshinori Hashimoto;Julien Keller;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規
• 通讯作者: 橋本義規

ariational aspects of the Hermitian-Einstein metrics and the Quot-Scheme limit

Hermitian-Einstein 度量和 Quot-Scheme 限制的变化方面

• 发表时间: 2019
• 作者: Yoshinori Hashimoto;橋本義規;Yoshinori Hashimoto;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto;Yoshinori Hashimoto
• 通讯作者: Yoshinori Hashimoto

Expected Centre of Mass of the Random Kodaira Embedding

随机小平嵌入的预期质量中心

• DOI: 10.1007/s12220-021-00778-y
• 发表时间: 2022
• 期刊: The Journal of Geometric Analysis
• 作者: Yoshinori Hashimoto

Some recent results on constant scalar curvature Kaehler metrics with cone singularities

关于具有锥奇点的恒定标量曲率凯勒度量的一些最新结果

• 发表时间: 2022
• 作者: Yoshinori Hashimoto;Julien Keller;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規;橋本義規
• 通讯作者: 橋本義規