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Singularities of intrinsic geometric structures and applications to surfaces and hypersurfaces in Lorentzian spacetimes

内在几何结构的奇异性及其在洛伦兹时空中的曲面和超曲面的应用

基本信息

批准号：
19K14526
负责人：
本田淳史
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Yokohama National University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

ローレンツ・ミンコフスキー空間の正則曲面に対し，その接空間が光的部分空間であるような点を光的点という．光的点は，曲面の第一基本形式(誘導計量)の退化点として特徴づけられ，計量の特異点とみなされる．ローレンツ・ミンコフスキー空間の連結な正則曲面で空間的点，時間的点，光的点を含むものを混合型曲面という．それらの第一基本形式(誘導計量)は，定義域の2次元多様体に混合型計量を定める．逆に，与えられた混合型計量を持つ2次元多様体は，ローレンツ・ミンコフスキー空間の混合型曲面として等長的に実現(等長埋め込み)できるだろうか．正定値計量の場合にはJanet-Cartanの定理により，与えられた実解析的な2次元リーマン多様体は，3次元ユークリッド空間の曲面として局所的に等長的に実現できることが知られている．研究代表者は，以前の研究（arXiv: 1908.01967）において，与えられた混合型計量を持つ2次元多様体は，実解析的かつジェネリックな場合には，ローレンツ・ミンコフスキー空間の混合型曲面として局所的に等長的に実現できることを示した．そこで，実解析性の仮定を弱めることができるかどうかを調べた．螺旋曲面に対してはBourの補題により，非自明な等長変形の存在が明示的な写像で与えられることが知られている．研究代表者は，そのようなBourの補題を混合型曲面に拡張することに成功した．鍵となるのは，混合型曲線の標準的パラメータの存在を示すことである．この結果により，上記の実解析的な混合型計量の等長実現定理を，余等質性1の混合型計量であれば滑らかなクラスに拡張できることがわかった．

The regular surface of the space is opposite to the regular surface of the space. The space is connected to the light. The space is part of the light. The point is the light. The point of light is opposite to the degenerate point of the first fundamental form (induced metrology) of the curved surface. A point in space, a point in time, a point in light, a mixed surface. The first fundamental form (induced metric) is the domain of the 2-dimensional manifold and the mixed metric is fixed. Inverse, and In the case of positive-valued measurement, contrary to the Janet-Cartan theorem, unlike the 2-dimensional complex object that is actually analyzed, the surface of 3-dimensional Ukakridin space and the actual realization of the 3-dimensional complex object are of equal length. The representative of the research is that in the previous research (arXiv: 1908.01967), the mixed type metrology is held in the two-dimensional multi-object, and the analytical problem is solved. In the case of mixed type surface and mixed type space, the equal length of the mixed type surface is realized.そこで，実解析性の仮定を弱めることができるかどうかを调べた. Helical surface is opposite to Bour's complement problem. It is not self-evident that the equal length shape exists. It is obvious that the image is written and known. The representative of the study was successful in solving the problem of mixed surface. The key is to show the existence of a standard hybrid curve. The results of this paper are summarized as follows: 1. The equal-length theorem of hybrid metrology is described in detail above. 2. The equal-length theorem of hybrid metrology is described in detail.

项目成果

期刊论文数量（42）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Geometry of lightlike locus on mixed type surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space from a contact viewpoint

接触视点洛伦兹-闵可夫斯基3空间混合型表面上的类光轨迹几何

DOI：
10.21099/tkbjm/20214501051
发表时间：
2021
期刊：
Tsukuba Journal of Mathematics
影响因子：
0.7
作者：
Honda Atsufumi;Izumiya Shyuichi;Saji Kentaro;Teramoto Keisuke
通讯作者：
Teramoto Keisuke

Bernstein-type theorem for zero mean curvature hypersurfaces without time-like points in Lorentz-Minkowski space

Lorentz-Minkowski 空间中无类时点的零平均曲率超曲面的 Bernstein 型定理

DOI：
10.1007/s00574-020-00196-8
发表时间：
2020
期刊：
Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series
影响因子：
0
作者：
Shintaro Akamine;Atsufumi Honda;Masaaki Umehara;Kotaro Yamada
通讯作者：
Kotaro Yamada

ド・ジッター空間の空間的平均曲率1曲面の特異点

德西特空间中空间平均曲率为 1 的曲面的奇异性

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Honda;Atsufumi; Saji;Kentaro;Atsufumi Honda;本田淳史;Atsufumi Honda;本田淳史
通讯作者：
本田淳史

3次元ローレンツ多様体内の混合型曲面

3 维洛伦兹流形中的混合表面

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Honda;Atsufumi; Saji;Kentaro;Atsufumi Honda;本田淳史;Atsufumi Honda;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史，佐藤愛媛;本田淳史;本田淳史，佐藤愛媛;本田淳史;本田淳史，直川耕祐，佐治健太郎，梅原雅顕，山田光太郎;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史
通讯作者：
本田淳史

A generalization of Zakalyukin's lemma, and symmetries of surface singularities

扎卡柳金引理的推广和表面奇点的对称性