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総実代数体上への志村谷山予想の一般化とアーベル曲面の保型性への応用

志村谷山猜想在全实代数域上的推广及其在阿贝尔曲面自同构中的应用

基本信息

批准号：
19K14514
负责人：
吉川祥
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Gakushuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

２０２２年度も引き続き楕円曲線の保型性（すなわち、楕円曲線のL関数が、あるクラスのモジュラー形式や保型表現に付随するL関数と一致するという性質）に関する研究を行った。特に、Fを実二次体Kの円分Z_p拡大の部分体とした場合に、F上の楕円曲線が保型性を持つかどうかを考察した。より具体的には、Kとpに関して明示的な条件を与え、その条件が満たされるならば、上記のような任意のFに対してF上のすべての楕円曲線が保型的であることを導いた。このようなFは有理数体の総実アーベル拡大である。有理数体の総実アーベル拡大上の楕円曲線の保型性は私自身が以前研究していたが、今回の結果により、以前の成果では取り扱えなかった一部のFについてもF上の楕円曲線の保型性を導くことが出来た。Fが有理数体の円分Z_p拡大に含まれる場合、F上の楕円曲線の保型性はJack Thorne氏によって既に証明されていた。このThorne氏の結果を踏まえ、Xinyao Zhang氏（東京大学）はFが実二次体の円分Z_p拡大の場合を考察し、部分的な結果を得ている。上記の私の実績は、Zhang氏の結果を踏まえて得られたもので、氏の結果を拡張するものである。

In 2022, we conducted research on the shape preservation of the curve (L relation number, L relation number and L relation property of the curve). In particular, F is a quadratic body K, Z_p is a partial body, and F is a curved line. The specific conditions of K and P are expressed as follows: The number of logical numbers is not the same as the number of logical numbers. The results of the previous research on the shape preservation of the curve of the rational number body are presented in this paper. F is a rational number and Z_p is a large number of cases, and the shape of the curve on F is preserved by Jack Thorne's proof. Thorne's results were obtained by Xinyao Zhang (University of Tokyo). The results of Zhang's performance are recorded in the table below.