GKM理論におけるトポロジー，代数幾何，表現論

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今年度はGKMグラフのトーラス同変コホモロジーに関する同変剛性定理をさらに精密化するための研究を行った。より具体的には、昨年度までの研究で得られていたトーラス同変コホモロジーに関する幾何的な同変コホモロジー剛性定理を深化させる目的で、GKMグラフをトーラス同変コホモロジーから直接再構成する(理想としては函手的な)明示的なアルゴリズムを見出すべく、研究を行った。以前の研究により、トーラス同変コホモロジーの1点の同編コホモロジー上の次数付き可換代数としての構造(ないし、ある種の対称多項式からなる代数上の次数付き可換代数としての構造)と同変Chern類からGKMグラフがウェイトの符号込みで完全に決定できることを示していたので、この2つのデータからGKMグラフを復元できれば良い。そのための考察として、まず、QullenやGoresky-MacPhersonによる先行研究のように、Zariskiスペクトラムの構造を見ることの一環として、高さ0,1の素イデアルに関して考察を行うとともに、以前行った同変コホモロジー剛性定理における議論に対するイデアル論的な再定式化を行った。また、GKMグラフの中でもとりわけ良い性質をもつ(すなわち、同変コホモロジーが明示的かつ簡潔な生成元と関係式による表示を持つ)クラスであるトーラスグラフの場合(特に、トーラスグラフが非特異完備扇からくる場合)について、考察を行った。