直積型多変数ラプラス超関数の基礎理論の構築

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本年度に得た研究成果を以下に記述する。研究成果は本多尚文氏との共同研究に基づくものである。指数型のC∞級微分形式により代表されるチェックドルボーコホモロジー表示のラプラス超関数に対するラプラス変換とその逆変換を構成した。ラプラス逆変換は定数関数１のラプラス超関数への像を用いて構成されている。そのおかげで、通常は積分計算によって行われる様な逆変換像の台の評価を“１を微分すると０になる”という基本的な結果を用いて行うことが出来た。この手法はこれまでの代数解析における同様の分野には無かった新たな手法を与えるものである。定数関数１の像は理論的な存在を示すだけではなく、具体的な構成を得ることに成功した。また、計算に有効となる様々な良いチェックコホモロジー表示のラプラス超関数に対する同等なラプラス変換を与えることにも成功した。ラプラス超関数のラプラス変換像は無限遠方で劣指数型の増大度を持つ正則関数となる。劣指数型正則関数を係数に持つKoszul複体の０次と1次における完全性を示すことにより, 定数係数偏微分方程式のラプラス超関数解の可解性を示すことに成功した。これらの結果は2022年10月に京都数理解析研究所で開催されたシンポジウム「Prospects in microlocal analysis and asymptotic analysis」で講演発表を行った。現在、研究成果を投稿準備中である。