ランダム力学系におけるホモクリニック接触の幾何と統計

随机动力系统中同宿接触的几何和统计

• 批准号: 19K14575
• 负责人: 中野 雄史
• 金额: $ 1.75万
• 依托单位: Tokai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14575/
• 关键词: ホモクリニック接触; Birkhoff非正則集合; Markov作用素; Lyapunov非正則集合; 準安定性; ランダム力学系; 逆正弦法則; Darling-Kac法則; 収縮性; 非正則集合; 擬収縮性; 漸近周期性; 創発現象; カントール集合

ホモクリニック接触を持つ力学系に対しては、時間平均が存在しない点の集合（Birkhoff非正則集合）がLebesgue測度正となる例が豊富に存在することが知られている。一方でV. Araujoは2000年に、「物理ノイズ下ではBirkhoff非正則集合がLebesgue測度零になる」ことを証明した。これはPalis予想への部分的貢献など可微分力学系理論に少なくない影響を与えたが、その後目立った進展はなかった。これに関連して次のような結果を得た。（１）Araujoの結果における物理ノイズは2つの条件を満たすノイズと定義されるが、うち1つが実は不要であり、もう1つの仮定も「一様収縮性」と呼ばれるMarkov作用素論における既知の概念の十分条件になっていることを示した。さらに「平均収縮性」の概念を導入し、後者がAraujoの結果における結論と同値になる事を示し、論文投稿した（中村文彦氏、豊川永喜氏（北見工大）、P. Barrientos氏（UFF）との共同研究）。（２）Araujoは時間平均の存在と有限性までしか結論していないが、物理ノイズ下では中心極限定理なども成立することを上記の共同研究の中で示した。ここからあらわれる自然な疑問として、「中立不動点を持つ間欠性写像のような、重要だが中心極限定理が成り立たない力学系の物理ノイズによる摂動系は、零ノイズ極限でどのように振る舞うか」というものである。これを背景として、準安定性にまつわる問題について、中村氏、S. Lloyd氏（XJTLU）、S. Vaienti氏（CIRM）、W. Bahsoun氏（Loughborough）らと研究を進め、一部完成した部分を論文投稿準備中である。また、平均間欠性を持つランダム力学系のDarling-Kac法則、逆正弦法則に関する結果（中村氏、豊川氏、矢野孝次氏（大阪大）との共同研究）も論文投稿した。

A set of points (Birkhoff irregular set) exists in a mechanical system with respect to the time average, and a Lebesgue measure exists in a positive case. One side V. Araujo proved in 2000 that "physics is not a regular set of Birkhoff measures." The contribution of Palis to the theory of differential mechanics is less than the progress of Palis to the theory of differential mechanics The results of this study are as follows: (1) Araujo's result is that the physical condition of the two elements is defined by the definition of the two elements. The definition of the two elements is defined by the definition of the two elements. The concept of "average shrinkage" was introduced, the latter was the result of Araujo, the conclusion was the same, and the paper was submitted (joint research by Fumihiko Nakamura, Nagaki Toyokawa (Kitami Institute of Technology), and P. Barrientos (UFF)). (2) Araujo time average existence finite, conclusion, physics, central limit theorem, joint study, The central limit theorem is established in the physics of the mechanical system. The dynamic system is reversed. The zero limit is determined in the vibration of the system. The background, quasi-stability, and the problem of quasi-stability are discussed. Lloyd's (XJTLU), S. Vaienti's (CIRM), W. Bahsoun's (Loughborough) research progress, a completed part of the paper preparation Results of Darling-Kac rule and inverse sine rule in mechanical systems (joint study of Nakamura, Toyokawa and Yano Takashi)

项目成果

Existence and non-existence of Lyapunov exponents for (random) non-hyperbolic dynamical systems

（随机）非双曲动力系统的李亚普诺夫指数的存在性和不存在性

• 发表时间: 2023
• 作者: Barrientos Pablo G.;Kiriki Shin;Nakano Yushi;Raibekas Artem;Soma Teruhiko;Yushi Nakano
• 通讯作者: Yushi Nakano

時間平均の非存在による創発現象

由于缺乏时间平均值而出现的紧急现象

• 发表时间: 2019
• 作者: Barrientos Pablo G.;Kiriki Shin;Nakano Yushi;Raibekas Artem;Soma Teruhiko;Yushi Nakano;中野雄史;中野雄史;中野雄史;中野雄史;中野雄史;中野雄史;Yushi Nakano;中野雄史;中野雄史;中野雄史;中野雄史;Yushi Nakano;Yushi Nakano;Yushi Nakano;中野雄史;Yushi Nakano;Yushi Nakano;Yushi Nakano;Yushi Nakano;Yushi Nakano;中野雄史
• 通讯作者: 中野雄史

University of Porto(ポルトガル)

波尔图大学（葡萄牙）

Lund University(スウェーデン)

隆德大学（瑞典）

Arcsine law for random dynamics with a core

具有核心的随机动力学反正弦定律

• DOI: 10.1088/1361-6544/acb398
• 发表时间: 2023
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Nakamura Fumihiko;Nakano Yushi;Toyokawa Hisayoshi;Yano Kouji
• 通讯作者: Yano Kouji