Mathematical analysis and epidemiological application of structured epidemic models

本年度は，空間構造や年齢構造などの様々な構造を持つ偏微分方程式系や時間遅れ系の感染症の数理モデルの解析と応用に関する研究を行った．特に，感染者数に応じて人々の行動が変化する行動変容モデルを時間遅れ系として定式化し，感染症の再帰的な流行を意味する周期解が存在するための十分条件を導出した．具体的に，流行の指標である基本再生産数Roを定式化し，Ro < 1ならば感染症の根絶を意味する disease-free な平衡解が大域漸近安定となるが，Ro > 1ならば感染症の定着を意味するエンデミックな平衡解が唯一つ存在し，不安定化を伴うホップ分岐によって周期解が発生する状況が起こり得ることを示した．その他，空間構造を含むコレラ感染症のモデル，免疫保持期間を考慮した時間遅れ系のモデル，拡散と hyperinfectivity および非線形接触項を含む宿主病原体モデル，非局所的な拡散を含むワクチンモデル，細胞間感染と適応免疫を考慮した分数階微分方程式であるウイルスモデルなどの解析を行った。また，構造化感染症モデルの疫学的考察への応用に関する研究として，自然感染やワクチン接種後の経過時間を変数として含むモデルを構築し，免疫の減衰を考慮した上で，COVID-19に対するワクチンの最適な配分方法に関するシミュレーションや，集団免疫レベルの推計を行った．その他，時間遅れと非単調な非線形性を含むある反応拡散方程式の双安定性に関する解析結果を得た．

本年度は，空間構造や年齢構造などの様々な構造を持つ偏微分方程式系や時間遅れ系の感染症の数理モデルの解析と応用に関する研究を行った．特に，感染者数に応じて人々の行動が変化する行動変容モデルを時間遅れ系として定式化し，感染症の再帰的な流行を意味する周期解が存在するための十分条件を導出した．具体的に，流行の指標である基本再生産数Roを定式化し，Ro < 1ならば感染症の根絶を意味する disease-free な平衡解が大域漸近安定となるが，Ro > 1ならば感染症の定着を意味するエンデミックな平衡解が唯一つ存在し，不安定化を伴うホップ分岐によって周期解が発生する状況が起こり得ることを示した．その他，空間構造を含むコレラ感染症のモデル，免疫保持期間を考慮した時間遅れ系のモデル，拡散と hyperinfectivity および非線形接触項を含む宿主病原体モデル，非局所的な拡散を含むワクチンモデル，細胞間感染と適応免疫を考慮した分数階微分方程式であるウイルスモデルなどの解析を行った。また，構造化感染症モデルの疫学的考察への応用に関する研究として，自然感染やワクチン接種後の経過時間を変数として含むモデルを構築し，免疫の減衰を考慮した上で，COVID-19に対するワクチンの最適な配分方法に関するシミュレーションや，集団免疫レベルの推計を行った．その他，時間遅れと非単調な非線形性を含むある反応拡散方程式の双安定性に関する解析結果を得た．