Memory-hierarchy optimal matrix multiplication-programs

在德国生物信息学、网络分析、优化与仿真领域的数据密集分析与分析中，研究人员在德国计算机研究领域取得了成功。Die Laufzeit eines Programms auf einem modernen Computer hängt allerdings von vielen Aspekten ab. Viele Anwendungen in diesem Umfeld können als ininffache Operationen auf einer dnn beetzten Matrix formululiert werden。大师级计算机设计，现代级计算机设计，现代级计算机设计。[中文]：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：德文：当我在节目中说到：“我在节目中说到：‘我在节目中说到：‘我在节目中说：‘我在节目中说：‘我在节目中说：‘我在节目中说：’”本文提出了一种基于矩阵矩阵与向量向量的最优乘法算法。数学数学，数学数学，数学数学，数学数学，数学数学，数学数学。我们的算法是最优的，我们的算法是最优的，我们的算法是最优的，我们是最优的。在jngster Zeit wurde ein Algorithmus f<s:1> r d<e:1> nn besetzte Matrizen entwickelt中，dessen Qualität nur von der Größe der Matrix und der Anzahl der Einträge abhängt。darber hinaus wurde bewiesen, ass der Algorithmus f<s:1> r eine zufällig gewählte Matrix （im wesentlichen）最优列表。在fast allen Anwendungen eine gewisse Struktur zu erwarten ist (die PageRank Berechnung sucht ja genau danach), ist es möglich, ass in der Praxis auftretende Matrizen schneller verarbeitet werden können。Dementsprechend ist es ein zentrales Ziel des projects， freine相信矩阵A in speicherzugrf -optimales Programm zu finden (zu berechnen), das beingabe eines vectors x das product x erzeugt。

In vielen Daten-intensiven Anwendungen in Bereichen wie der Bioinformatik, Netzwerkanalyse, Optimierung und Simulation, erwarten wir von einem Computer vor allem, dass er schnell ist. Die Laufzeit eines Programms auf einem modernen Computer hängt allerdings von vielen Aspekten ab. Viele Anwendungen in diesem Umfeld können als einfache Operationen auf einer dünn besetzten Matrix formuliert werden. Dabei ist entscheidend, dass moderne Computer nicht nur einen, sondern eine Hierarchie verschiedener Speicher haben. Deren Charakteristik reicht von sehr klein und sehr schnell (Register, Cache) bis sehr groß und relativ langsam (Festplatte). Wenn ein Programm etwa die Zwischenergebnisse auf der Festplatte speichern muss, ergibt sich dessen Laufzeit in erster Linie aus der Anzahl von Zugriffen auf die Festplatte. Für das Multiplizieren einer voll besetzten Matrix mit einem Vektor sind (im wesentlichen) optimale Algorithmen bekannt. Dabei ist die mathematischen Aussage, wieviele Speicherzugriffe ein korrekter Algorithmus mindestens ausführen muss, wichtig. Sie zeigt nicht nur, dass ein Algorithmus so gut wie optimal ist, sondern auch, dass weitere Verbesserungen die aktuellen Modellannahmen verletzen müssen. In jüngster Zeit wurde ein Algorithmus für dünn besetzte Matrizen entwickelt, dessen Qualität nur von der Größe der Matrix und der Anzahl der Einträge abhängt. Darüber hinaus wurde bewiesen, dass der Algorithmus für eine zufällig gewählte Matrix (im wesentlichen) optimal ist. Da in fast allen Anwendungen eine gewisse Struktur zu erwarten ist (die PageRank Berechnung sucht ja genau danach), ist es möglich, dass in der Praxis auftretende Matrizen schneller verarbeitet werden können. Dementsprechend ist es ein zentrales Ziel des Projekts, für eine beliebige Matrix A ein Speicherzugriff-optimales Programm zu finden (zu berechnen), das bei Eingabe eines Vektors x das Produkt Ax erzeugt.