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Newform theory for the full space via local Shimura correspondence and Waldspurger-type theorem

通过局部 Shimura 对应和 Waldspurger 型定理的完整空间的新形式理论

基本信息

批准号：
18K13396
负责人：
プルカイトソーマ
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Shintani gave an explicit formula for spherical Whittaker function associated to unramified principal series representation of GL_n(F) where F is a non-archimedean local field of characteristic zero. Miyauchi extends work of Shintani and computes Whittaker functions associated to newforms (fixed by certain K_c, defined by Jaquet and Shalika) for GL_n(F). The space of such newforms is 1-dimensional and Miyauchi uses Hecke algebra associated to K_c to give description of associated Whittaker function on BK_c (subgroup smaller than GL_n). In a similar spirit, we consider Whittaker functions associated to Iwahori subgroup J of GL_n(F). The Hecke algebra modulo K_c is bigger than the Hecke algebra modulo J. Assuming that J-fixed space is one-dimensional, we attempt to describe Whittaker function on full GL_n(F). There is a bijection between the irreducible representations of GL_n containing an Iwahori fixed vector and irreducible finite dimensional representations of the Iwahori Hecke algebra. Our Whittaker function are associated to representations that correspond to one-dimensional representations of the Iwahori Hecke algebra. This is joint with Moshe Baruch and Markos Karameris.In another project with Ramla Abdellatif, we consider mod p genuine Hecke algebras associated to metaplectic 2-cover of SL_2(Q_p). Laura Peskin describes the spherical ones in the cases p=1 mod(4) and obtains Savin-type local Shimura correspondence in this setting. We obtain such correspondence for all odd primes.

Shintani给出了与GL_n(F)的非分支主级数表示相关的球面Whittaker函数的显式公式，其中F是特征为零的非阿基米德局部域。Miyauchi扩展了Shintani的工作，并计算了与GL_n(F)的newforms（由特定的K_c固定，由Jaquet和Shalika定义）相关的Whittaker函数。这种新形式的空间是一维的，Miyauchi使用与K_c相关的Hecke代数给出了BK_c（小于GL_n的子群）上的相关Whittaker函数的描述。以同样的精神，我们考虑与GL_n(F)的Iwahori子群J相关的Whittaker函数。Hecke代数模K_c比Hecke代数模j大。假设j固定空间是一维的，我们尝试在满GL_n(F)上描述Whittaker函数。在包含Iwahori固定向量的GL_n的不可约表示与Iwahori Hecke代数的不可约有限维表示之间存在双向射。我们的Whittaker函数与Iwahori Hecke代数的一维表示相关联。这是与Moshe Baruch和Markos Karameris合作的。在另一个与Ramla Abdellatif合作的项目中，我们考虑了与SL_2（Q_p）的元胞2-盖相关的mod p个真Hecke代数。Laura Peskin描述了p=1 mod(4)情况下的球形对应，并在这种情况下得到了savin型局部志村对应。我们得到了所有奇素数的对应关系。

项目成果

期刊论文数量（20）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Newforms of half-integral weight.

DOI：
10.1515/crll.1982.333.32
发表时间：
1982
期刊：
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
影响因子：
0
作者：
W. Kohnen
通讯作者：
W. Kohnen

Local Hecke algebra and minus space

局部赫克代数和负空间

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sho K. Sugawara;Yoshihisa Nakayama;Masaki Fukunaga;Tetsuya Yamamoto;Norihiro Sadato;Yukio Nishimura;豊田雪乃・小林正法・大竹恵子;Hiramatsu Naoya;Atsuhira Nagano;S. Purkait
通讯作者：
S. Purkait

Local Hecke algebras and Whittaker functions

局部 Hecke 代数和 Whittaker 函数

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hirose Minoru;Murahara Hideki;Saito Shingo;小林正法;Soma Purkait;田中公;中村勇哉;Sho K. Sugawara;広瀬稔;田中公;Fujita Kento;大杉尚之・小林正法;Soma Purkait
通讯作者：
Soma Purkait

Newforms of half-integral weight: the minus space counterpart

半积分重量的新形式：负空间对应物