Newform theory for the full space via local Shimura correspondence and Waldspurger-type theorem

通过局部 Shimura 对应和 Waldspurger 型定理的完整空间的新形式理论

基本信息

批准号：
18K13396
负责人：
プルカイトソーマ
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Shintani gave an explicit formula for spherical Whittaker function associated to unramified principal series representation of GL_n(F) where F is a non-archimedean local field of characteristic zero. Miyauchi extends work of Shintani and computes Whittaker functions associated to newforms (fixed by certain K_c, defined by Jaquet and Shalika) for GL_n(F). The space of such newforms is 1-dimensional and Miyauchi uses Hecke algebra associated to K_c to give description of associated Whittaker function on BK_c (subgroup smaller than GL_n). In a similar spirit, we consider Whittaker functions associated to Iwahori subgroup J of GL_n(F). The Hecke algebra modulo K_c is bigger than the Hecke algebra modulo J. Assuming that J-fixed space is one-dimensional, we attempt to describe Whittaker function on full GL_n(F). There is a bijection between the irreducible representations of GL_n containing an Iwahori fixed vector and irreducible finite dimensional representations of the Iwahori Hecke algebra. Our Whittaker function are associated to representations that correspond to one-dimensional representations of the Iwahori Hecke algebra. This is joint with Moshe Baruch and Markos Karameris.In another project with Ramla Abdellatif, we consider mod p genuine Hecke algebras associated to metaplectic 2-cover of SL_2(Q_p). Laura Peskin describes the spherical ones in the cases p=1 mod(4) and obtains Savin-type local Shimura correspondence in this setting. We obtain such correspondence for all odd primes.

Shintani给出了与gl_n（f）的未受到的主序列表示相关的球形惠特克函数的明确公式，其中f是特征性零的非架构局部局部局部领域。 Miyauchi扩展了Shintani的工作，并计算了与新形式相关的Whittaker功能（由某些K_C固定，由Jaquet和Shalika定义为GL_N（F）（F）。此类新形式的空间是一维的，Miyauchi使用与K_C关联的Hecke代数来描述BK_C上关联的Whittaker功能（小比GL_N的子组）。本着类似的精神，我们考虑了与gl_n（f）的Iwahori子组J相关的Whittaker功能。 Hecke代数Modulo K_C大于Hecke代数ModuloJ。假设J固定空间是一维的，我们试图在Full GL_N（F）上描述Whittaker功能。含有iwahori固定矢量的GL_N的不可约表示与iWahori Hecke代数的不可还原有限尺寸表示之间存在两者。我们的Whittaker功能与与Iwahori Hecke代数的一维表示相对应的表示相关。这是与Moshe Baruch和Markos Karameris的关节。在另一个项目与Ramla Abdellatif的项目中，我们考虑了与SL_2（Q_P）的Metaplectic 2-cover相关的Mod P queine Hecke代数。劳拉·佩斯金（Laura Peskin）在情况下描述了球形的p = 1 mod（4），并在这种情况下获得了savin型局部shimura对应关系。我们获得了所有奇数的信件。

项目成果

期刊论文数量（20）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Local Hecke algebra and minus space

局部赫克代数和负空间

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sho K. Sugawara;Yoshihisa Nakayama;Masaki Fukunaga;Tetsuya Yamamoto;Norihiro Sadato;Yukio Nishimura;豊田雪乃・小林正法・大竹恵子;Hiramatsu Naoya;Atsuhira Nagano;S. Purkait
通讯作者：
S. Purkait

Local Hecke algebras and Whittaker functions

局部 Hecke 代数和 Whittaker 函数

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hirose Minoru;Murahara Hideki;Saito Shingo;小林正法;Soma Purkait;田中公;中村勇哉;Sho K. Sugawara;広瀬稔;田中公;Fujita Kento;大杉尚之・小林正法;Soma Purkait
通讯作者：
Soma Purkait

Newforms of half-integral weight: the minus space counterpart

半积分重量的新形式：负空间对应物