結び目の橋理論の再構築と直積写像の特異点論の展開

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究の出発点には、結び目の橋分解と結び目型の橋位置の本質的な違いの発見があり、それに注意して従来の知見の再検証を進めたことで、以下のような事実が明らかになった。まず、小沢誠氏の2011年の論文で証明されたのは、（トーラス結び目型の橋位置ではなく）トーラス結び目の橋分解の（イソトピー類ではなく）同相類の一意性であったことが分かった。そしてそれに、私と小沢氏と小林毅氏と張娟姫氏の共同研究の結果を合わせることで、トーラス結び目型の橋位置のイソトピー類の一意性定理が得られた。さらに、トーラス結び目のシンメトリー群の知見を合わせることで、トーラス結び目の橋分解のイソトピー類の一意性定理も得られた。これらはこれまで、恐らく混同され、小沢氏の2011年の論文で解決済みと広く認識されてきたが、我々が調べた限りでは未解決であった。この他にも従来の様々な知見に対して、何れが橋分解に対して証明され、何れが橋位置に対して証明され、他方にも対応する結果が従うのか否か、などについて状況を整理することができた。