有限体積法によって生成される楕円型作用素の解析半群理論と非線形問題への応用

有限体积法椭圆算子的解析半群论及其在非线性问题中的应用

• 批准号: 18K13460
• 负责人: 周 冠宇
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13460/
• 关键词: 有限体積法; 有限要素法; Keller--Segel 方程式; Stokes--Darcy 方程式; Stokes方程式; 処罰法; Keller-Segel方程式; 離散解析半群

(1) 前年度の結果（有限体積法に関する離散半群の理論）を利用して，Keller--Segel 方程式に対する質量と正値性を保存する有限体積法 (FVM) の最適誤差評価を得られた．離散解の事前評価に工夫を入れて，安定性を示した．2017に発表された先行研究の結果に比べて，収束オーダーを改善し，離散解の安定性仮定も不要になった．意義を重要性：我々はFVMの離散半群理論を複雑な非線形方程式に適用することを成功した．本研究の解析手法は Keller--Segel 方程式だけではなく，他の非線形方程式にも適用できる．FVM 離散半群理論の応用にとって重要な貢献と言える．(2) DG 要素は離散 Sobolev 空間であり，研究課題に関連する．不連続な Galerkin (DG) 要素を利用する Stokes--Darcy 方程式の Penalty 法と Nitsche's 法の研究を行った．最適な安定性と誤差評価を得るため，我々は DG 要素に関する離散 H^{1/2} ノルムと逆 Trace 作用素の理論を構築した．意義を重要性：本研究で得られた離散 H^{1/2} ノルムと逆 Trace 作用素に関する理論結果は DG 法の一つの基盤理論であり，様々な問題に応用できる．

(1) year before の results (finite volume method に masato す る discrete semigroup theory of の) を using し て, Keller, Segel equation に す seaborne る quality と numerical sex を save す る finite volume method (FVM) the optimal error evaluation の 価 を must ら れ た. The <s:1> pre-evaluation time of the discrete solution を is を in れて, and the stability を is を in た. 2017 に 発 table さ れ た に の leading research results than べ て, 収 beam オ ー ダ ー を improve し, discrete solution set の stability 仮 も don't に な っ た. Significance を importance: I 々 々 FVM to discrete semiggroup theory を complex 雑な nonlinear equation に applicable する する とを successful た た This study の parsing technique は Keller, Segel equation だ け で は な く, he の nonlinear equations に も applicable で き る. FVM discrete semiggroup theory 応 応 uses にとって important な contributions と statements える. (2) DG elements であ discrete Sobolev space であ であ, research topic に related する. Without the 続な Galerkin (DG) element を using the する Stokes- Darcy equation to solve the Penalty method と Nitsche's method <s:1> to study the を line った. Optimum な stability と error evaluation 価 を have る た め, I 々 は DG elements に masato す る discrete H ^ 1/2} {ノ ル ム と inverse role Trace element の を build し た. Importance significance を : this study で ら れ た discrete H ^ 1/2} {ノ ル ム と inverse role Trace element に masato す る theoretical results は DG method の a つ の base plate theory で あ り, others 々 な problem に 応 with で き る.

项目成果

滑らかな界面を持つStokes-Darcy 方程式のDG法について

关于光滑界面 Stokes-Darcy 方程的 DG 方法

• 发表时间: 2018
• 作者: Makoto Mizuguchi;Kazuaki Tanaka;Kouta Sekine;and Shin'ichi Oishi;周 冠宇
• 通讯作者: 周 冠宇

Some DG schemes for the Stokes-Darcy problem using P1/P1 element

使用 P1/P1 元素解决 Stokes-Darcy 问题的一些 DG 方案

• 发表时间: 2019
• 期刊: Jpn. J. Ind. Appl. Math.
• 作者: Guanyu Zhou;Takahito Kashiwabara;Issei Oikawa;Eric Chung and Ming-Cheng Shiue
• 通讯作者: Eric Chung and Ming-Cheng Shiue

A penalty method for the Stokes-Darcy problem with curved interface boundary and the discontinuous Galerkin approximation

具有弯曲界面边界和不连续Galerkin近似的Stokes-Darcy问题的惩罚方法

• 发表时间: 2018
• 作者: Sakakibara;Koya;Masashi Mizuno;戍亥隆恭;Takahisa Inui;Guanyu Zhou
• 通讯作者: Guanyu Zhou

The Seventh China-Japan-Korea Joint Conference on Numerical Mathematics

第七届中日韩数值数学联席会议

• 发表时间: 2018

CSIAM

CSIAM

• 发表时间: 2018