実代数幾何的手法を用いた最適化型信号処理の深化

使用实代数几何方法深化优化型信号处理

• 批准号: 18K18122
• 负责人: 山岸 昌夫
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K18122/
• 关键词: 信号処理工学; 最適化工学; 非凸正則化; 反復解法; 逆問題; 最適化; 実代数幾何

凸最適化に基づく信号処理手法は，信号処理に現れる諸問題を凸最適化問題として定式化し，その解法を信号処理アルゴリズムとして活用する手法である．この手法は，推定対象の「観測情報」と「先験情報」を同時に活用する柔軟な枠組みとして，スパース信号処理やデータサイエンスなどの発展において中心的な役割を果たしている．この手法のさらなる発展には「新たな最適化問題」に対するアルゴリズムを確立することが最重要課題となっている．本研究は，この課題に現れる種々の困難を最適化理論と実代数幾何のアプローチを用いて解決し，信号処理工学の学術的発展に資することを目的としている．今年度の主な成果として，2020年の成果である「線形変換域でのスパース性の促進に有効な非凸正則化」を用いた非凸正則化付き最小二乗問題(LiGMEモデル）に対して，大域的最適解の探索に重要となる「一般化Moreau強化行列（GME行列）の設計法」を新たに提案している．LiGMEモデルでは，線形変換に対しGME行列を適切に設計することにより，最小化問題の凸性を担保でき，最適解への収束が保証された解法アルゴリズムの活用が可能となる．今年度提案したGME行列の新設計法は，計算時間のかかる固有値分解や反復計算を必要としないため，反復計算を要する既存の設計法(例えば[Liu and Chi 2022])に比べて低計算量で実現可能である．

Convex signal processing techniques, signal processing problems, convex optimization problems, formatting problems, signal processing, signal processing This is the most important problem in this study. This is the most important problem. To solve the problem, many kinds of problems have been achieved, the theory of mathematics, algebra, how to use the software to solve the problem, and to signal the exhibition of science and technology in science and engineering. The main results of this year's exhibition have been reviewed. In 2020, the results show that there is a problem in the promotion of non-convex normalization of non-convex problems in 2020. The most efficient solution to the problem of least square problems (LiGME problems) is to explore the most important problems in the world. "generalize the ranks of Moreau reinforcements (rows and rows of GME)." A new proposal is proposed to solve the problem. In this year's proposal, we will introduce a new calculation method for GME in this year's proposal. This year, we will introduce a new calculation method for the calculation of time, inherent decomposition, inverse calculation, and necessary calculation. The inverse calculation method (e.g., Liu and Chi 2022) is less expensive than the existing one.

项目成果

Linearly involved generalized Moreau enhanced models and their proximal splitting algorithm under overall convexity condition

• DOI: 10.1088/1361-6420/ab551e
• 发表时间: 2019-10
• 期刊: Inverse Problems
• 影响因子: 2.1
• 作者: Jiro Abe;M. Yamagishi;I. Yamada

A constrained linearly involved generalized Moreau enhanced model and its proximal splitting algorithm

约束线性涉及广义Moreau增强模型及其近端分裂算法

• 发表时间: 2021
• 作者: Wataru Yata;Masao Yamagishi;Isao Yamada
• 通讯作者: Isao Yamada

A graph regularized RPCA by generalized Moreau enhanced model

广义Moreau增强模型图正则RPCA

• 发表时间: 2021
• 作者: Ryota Komatsu;Masao Yamagishi;Isao Yamada
• 通讯作者: Isao Yamada

Sparsity-Aware Adaptive Proximal Forward-Backward Splitting Under The Principle Of Minimal Disturbance

• DOI: 10.1109/ssp.2018.8450738
• 发表时间: 2018-06
• 期刊: 2018 IEEE Statistical Signal Processing Workshop (SSP)
• 作者: M. Yamagishi;I. Yamada

Exploiting Commutativity Condition for CP Decomposition Via Approximate Simultaneous Diagonalization

• DOI: 10.1109/icassp40776.2020.9054027
• 发表时间: 2020-05
• 期刊: ICASSP 2020 - 2020 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP)
• 作者: Riku Akema;M. Yamagishi;I. Yamada