フェルミオン系の可解模型とその応用

费米子系统的可解模型及其应用

• 批准号: 18K03445
• 负责人: 桂 法称
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03445/
• 关键词: 量子多体系; 強相関系; Hubbard模型; 開放量子系; 量子多体傷跡状態; Bethe仮設; フラストレーションフリー系; パラフェルミオン; Ising模型; マヨラナ・フェルミオン; 量子開放系; 可積分系; 超対称性

当該年度の主な結果として、以下の３つに関するものが挙げられる。（１）SU(N) Hubbard模型における散逸の効果の解析、（２）量子多体傷跡状態をもつ模型の構成、（３）Kitaevナノリボン模型における散逸の効果の解析。（１）近年の冷却原子系における実験を念頭に、一般の空間次元dの超立方格子上のSU(N) Hubbard模型における散逸の効果を調べた。具体的には、1/Nフィリングの場合に２体のロスの効果を解析し、系の緩和時間を特徴づけるLiouvillianギャップのd, Nによらない普遍的な表式を得た。また強磁性状態からひとつスピンをフリップした初期状態のダイナミクスを解析的・数値的に調べ、フリップした粒子の生存確率が相互作用が大きい場合はべき的に、小さい場合は指数関数的に減衰することを示した。（２）量子多体傷跡状態(QMBS)が現れる非可積分なスピンレスフェルミオン模型の系統的な構成法を新たに提案した。模型は通常のホッピング項と、隣接サイトの粒子の有無に依存したホッピング項からなり、任意のグラフ上で定義できる。この模型においてあるクラスのエネルギー固有状態が厳密に構成できることを明らかにした。また、これらの状態がQMBSであることを、種々の物理量を数値的に調べることで示した。その他にもQMBSをもつ広いクラスの量子スピン模型を構成した。（３）Kitaevナノリボンと呼ばれるラダー上の模型に、位相緩和という散逸を加えた系をGKSL方程式で定式化し調べた。これはKitaevハニカム模型と同様に、マヨラナ・フェルミオンに変換することで、自由フェルミオン系に帰着して解くことができるが、非エルミート系となるため解析は容易でない。本年度は、特に非エルミートなマヨラナ２次形式を解析する一般論の構築、およびナノリボン系のLiouvillianギャップの解析的・数値的な解析を行った。

When the main results of the year are announced, the following three issues are discussed. (1) Analysis of the dissipation effect of SU(N) Hubbard model,(2) Construction of quantum multi-body damage state model,(3) Analysis of the dissipation effect of Kitaev model. (1) In recent years, the cooling atomic system has been developed, and the SU(N) Hubbard model on the hypercube lattice of the general space dimension d has been developed. In the specific case of 1/N transition, the effect of 2-body transition is analyzed, and the relaxation time of the system is characterized by Liouvillian transition. Ferromagnetic state, initial state, analytical value, modulation, particle survival rate, interaction, large case, small case, exponential decay, etc. (2) A new method for constructing a quantum multi-body damage state (QMBS) model is proposed. The model is usually defined by the presence or absence of particles in the adjacent space. This model is composed of the following inherent states: The state of QMBS is the state of QMBS. The QMBS model is composed of two parts: one part is QMBS, the other part is QMBS. (3) Kitaev's model, phase mitigation, dispersion, addition, GKSL equation, etc. The model is similar to Kitaev's model and easy to analyze. This year, we will analyze the general theory and the Liouvillian theory of the system.

项目成果

Duality, criticality, and topology in quantum spin-1 chains

量子自旋 1 链中的对偶性、临界性和拓扑

• 发表时间: 2022
• 作者: Yuichi Kichikawa;Hiroshi Iyetomi;Takashi Iino;and Hiroyasu Inoue;Hosho Katsura
• 通讯作者: Hosho Katsura

スカラーカイラリティに関連した量子多体傷跡状態をもつスピン模型

具有与标量手性相关的量子多体疤痕态的自旋模型

• 发表时间: 2022
• 作者: 真田兼行;桂法称
• 通讯作者: 桂法称

非エルミート量子系における複素ベリー位相の実部の量子化

非厄米量子系统中复杂贝里相实部的量化

• 发表时间: 2022
• 作者: Ji-Yao Chen;Jheng-Wei Li;Pierre Nataf;Sylvain Capponi;Matthieu Mambrini;Keisuke Totsuka;Hong-Hao Tu;Andreas Weichselbaum;Jan von Delft;and Didier Poilblanc;桂法称
• 通讯作者: 桂法称

Experimental mathematical physics

实验数学物理

• 发表时间: 2021
• 作者: S. Capponi;P. Fromholz;P. Lecheminant;and K. Totsuka;Hosho Katsura
• 通讯作者: Hosho Katsura

Constructing frustration-free models via Witten’s conjugation

通过 Witten 共轭构建无挫败模型

• 发表时间: 2023
• 作者: Haruka Kato;Hitomi Sato;Yuichi Kichikawa;Hiroshi Iyetomi;Wataru Souma;and Tsutomu Watanabe;Hironobu Yoshida;Hosho Katsura
• 通讯作者: Hosho Katsura