フェルミオン系の可解模型とその応用

当該年度の主な結果として、以下の３つに関するものが挙げられる。（１）SU(N) Hubbard模型における散逸の効果の解析、（２）量子多体傷跡状態をもつ模型の構成、（３）Kitaevナノリボン模型における散逸の効果の解析。（１）近年の冷却原子系における実験を念頭に、一般の空間次元dの超立方格子上のSU(N) Hubbard模型における散逸の効果を調べた。具体的には、1/Nフィリングの場合に２体のロスの効果を解析し、系の緩和時間を特徴づけるLiouvillianギャップのd, Nによらない普遍的な表式を得た。また強磁性状態からひとつスピンをフリップした初期状態のダイナミクスを解析的・数値的に調べ、フリップした粒子の生存確率が相互作用が大きい場合はべき的に、小さい場合は指数関数的に減衰することを示した。（２）量子多体傷跡状態(QMBS)が現れる非可積分なスピンレスフェルミオン模型の系統的な構成法を新たに提案した。模型は通常のホッピング項と、隣接サイトの粒子の有無に依存したホッピング項からなり、任意のグラフ上で定義できる。この模型においてあるクラスのエネルギー固有状態が厳密に構成できることを明らかにした。また、これらの状態がQMBSであることを、種々の物理量を数値的に調べることで示した。その他にもQMBSをもつ広いクラスの量子スピン模型を構成した。（３）Kitaevナノリボンと呼ばれるラダー上の模型に、位相緩和という散逸を加えた系をGKSL方程式で定式化し調べた。これはKitaevハニカム模型と同様に、マヨラナ・フェルミオンに変換することで、自由フェルミオン系に帰着して解くことができるが、非エルミート系となるため解析は容易でない。本年度は、特に非エルミートなマヨラナ２次形式を解析する一般論の構築、およびナノリボン系のLiouvillianギャップの解析的・数値的な解析を行った。

当該年度の主な結果として、以下の３つに関するものが挙げられる。（１）SU(N) Hubbard模型における散逸の効果の解析、（２）量子多体傷跡状態をもつ模型の構成、（３）Kitaevナノリボン模型における散逸の効果の解析。（１）近年の冷却原子系における実験を念頭に、一般の空間次元dの超立方格子上のSU(N) Hubbard模型における散逸の効果を調べた。具体的には、1/Nフィリングの場合に２体のロスの効果を解析し、系の緩和時間を特徴づけるLiouvillianギャップのd, Nによらない普遍的な表式を得た。また強磁性状態からひとつスピンをフリップした初期状態のダイナミクスを解析的・数値的に調べ、フリップした粒子の生存確率が相互作用が大きい場合はべき的に、小さい場合は指数関数的に減衰することを示した。（２）量子多体傷跡状態(QMBS)が現れる非可積分なスピンレスフェルミオン模型の系統的な構成法を新たに提案した。模型は通常のホッピング項と、隣接サイトの粒子の有無に依存したホッピング項からなり、任意のグラフ上で定義できる。この模型においてあるクラスのエネルギー固有状態が厳密に構成できることを明らかにした。また、これらの状態がQMBSであることを、種々の物理量を数値的に調べることで示した。その他にもQMBSをもつ広いクラスの量子スピン模型を構成した。（３）Kitaevナノリボンと呼ばれるラダー上の模型に、位相緩和という散逸を加えた系をGKSL方程式で定式化し調べた。これはKitaevハニカム模型と同様に、マヨラナ・フェルミオンに変換することで、自由フェルミオン系に帰着して解くことができるが、非エルミート系となるため解析は容易でない。本年度は、特に非エルミートなマヨラナ２次形式を解析する一般論の構築、およびナノリボン系のLiouvillianギャップの解析的・数値的な解析を行った。