特異性を伴う混合型非線形楕円型境界値問題における非自明解集合の大域的構造の研究

奇异性混合非线性椭圆边值问题非平凡解集的全局结构研究

• 批准号: 18K03353
• 负责人: 梅津 健一郎
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03353/
• 关键词: 非線形楕円型境界値問題; 特異性を伴う劣線形項; concave-convex; 非自明非負解; アプリオリ評価; 大域的解構造; 劣線形; 正値解; ロジスティック境界条件; 一意性と多重性; ラプラス方程式; 沿岸漁業収穫モデル; 非線型楕円型方程式; 劣線形(sublinear); ロバン境界条件; p-Laplacian; 正値解の厳密な個数; 多重性と一意性; 正値性; 非線形楕円型偏微分方程式; 正値解集合; 線形化第2固有値; 非線型関数解析

沿岸漁業収穫をモデル化した非線形境界条件のもとで，領域内部の魚量がヴェアフルストモデルによるロジスティック方程式に従っている。非線形境界条件を用いたモデル化は D. Grass, H. Uecker, T. Upmann(Optimal fishery with coastal catch, Nat. Resour. Model. 32 (2019), e12235, 32 pp) によって提唱された。このとき，収穫努力を表す正値パラメータを設定して，その変化に依存した非自明非負解（以下，解）の振る舞いを考察した。領域の大きさに依存するディリシレ固有値問題の第一固有値に従って 2 つの場合を考察する。領域が比較的大きい場合は非自明非負解集合（以下，解集合）は単純である。パラメータに関する解の大域的存在が成り立つ。また解の一意性が期待される。他方，比較的小さい場合には，解の存在と非存在を与えるパラメータレンジの存在を伴ってそれは複雑である。また解の多重性が成り立つパラメータレンジが存在し，パラメータに関して解集合が折り返し点を持つ。本研究課題の今年度の目的は，その2つの場合を分ける臨界状況に深く切り込んで，解集合の定性的振る舞いを十分に理解することである。非線形性を与える関数について，そこに現れる2つの指数の相互作用が解集合の出現に及ぼす影響を研究した。解が存在するためのパラメータレンジを上から評価することに成功し，解集合の振る舞いをある意味制御することができた。これにより解集合の特徴付けに道筋をつけた。臨界状況においては非臨界の場合に取られた手法の多くが適用できない。変分解析及び分岐解析の手法において臨界版の開発が必要である。

Coastal fishing 収 won を モ デ ル change し た nonlinear boundary conditions の も と で, field internal の fish が ヴ ェ ア フ ル ス ト モ デ ル に よ る ロ ジ ス テ ィ ッ ク equation に 従 っ て い る. The nonlinear boundary condition を is modified by を たモデ and たモデ. D. Grass, H. Uecker, T. Upmann(Optimal fishery with coastal catch, Nat. Resour. Model. 32 (2019) e12235, 32 pp) によって vocals された. こ の と き, 収 efforts を table す is nt パ ラ メ ー タ を set し て, そ の variations change に dependent し た not self-evident nonnegative solution (,) vibration の る dance い を investigation し た. The field <s:1> large さに さに depends on the するディリシレ inherent value problem <e:1> first inherent value に従って 2 するディリシレ <s:1> situation を examines する. In the case of a large である of domain が comparison, the set of non-self-explanatory and non-negative solutions (hereinafter, the set of solutions) is 単 単 pure である. The existence of the パラメ パラメ タに タに is related to the する solution of the パラメ large domain が to the タに establishment of the パラメ. Youdaoplaceholder0 solve また monointentional が expect される. Other, more small さ い occasions に は, existence と の exist を and え る パ ラ メ ー タ レ ン ジ の is を with っ て そ れ は complex 雑 で あ る. ま た solution multiplicity の が made into り つ パ ラ メ ー タ レ ン ジ し が, パ ラ メ ー タ に masato し て solution set が fold り return し point を つ. The purpose of this research topic の our の は, そ の 2 つ の occasions を points け る critical condition に deep cut く り 込 ん で, solution set vibration の qualitative る dance い を very に understand す る こ と で あ る. Number of nonlinear を and え る masato に つ い て, そ こ に now れ る 2 つ の index の interaction が solution set の に and ぼ す influence を research し た. Existence す が る た め の パ ラ メ ー タ レ ン ジ を on か ら review 価 す る こ と に し success, solution set vibration の る dance い を あ る means suppression す る こ と が で き た. The set of solutions is けた characteristic けに tendon を けた けた. In critical conditions, にお and て are used. In non-critical <s:1> situations, に and られた techniques are more often adopted. Youdaoplaceholder4 is applicable to で, な, and な. The transformation analysis and び bifurcation analysis techniques にお て て critical version <e:1> development が necessary である.

项目成果

Universidad Nacional de Cordoba(アルゼンチン)

科尔多瓦国立大学（阿根廷）

論文： 茨城大学研究者情報総覧（梅津健一郎）

论文：茨城大学研究员信息一览（梅津健一郎）

論文

纸

Loop type subcontinua of positive solutions for indefinite concave-convex problems

不定凹凸问题正解的循环型子连续

• DOI: 10.1515/ans-2018-2027
• 发表时间: 2019
• 期刊: Advanced Nonlinear Studies
• 影响因子: 1.8
• 作者: Uriel Kaufmann;Humberto Ramos Quoirin;Kenichiro Umezu
• 通讯作者: Kenichiro Umezu

Existence of a loop of positive solutions for concave-convex problems with indefinite weights

权值不定的凹凸问题正解循环的存在性

• 发表时间: 2019
• 作者: 佐藤晴耕;赤津光洋;根本祐一;後藤輝孝;栗原綾佑;三本啓輔;小林義明;佐藤正俊;Kenichiro Umezu
• 通讯作者: Kenichiro Umezu