Study on representation for solutions to PDE by elliptic functions and the related problems

椭圆函数偏微分方程解的表示及相关问题的研究

基本信息

批准号：
18K03374
负责人：
若狭徹
金额：
$ 2.33万
依托单位：
Kyushu Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度の研究では、前年度に引き続き（１）空間１次元の非線形固有値問題に付随する線形化固有値問題の固有値・固有関数の解構造と漸近公式の研究、（２）一般化Chafee-Infante問題の大域分岐問題の研究に取り組んだ。研究テーマ（１）に関しては、東京大学・宮本安人教授および会沢修也氏らとの共同研究のもと、sinh-Poisson型の非線形固有値問題、および付随する線形化固有値問題について、楕円関数を用いて非線形問題の任意の非定数解、さらに固有値問題の全ての固有値および固有関数の特徴づけを与え、さらに漸近公式を導出した。ここでは、研究代表者、および昨年度の宮本氏らとの共同研究における研究手法を用いており、特に変形第３種楕円積分が線形化固有値問題の解析において本質的な鍵を握ることを明らかにし、本結果について論文の投稿を行った。研究テーマ（２）に関しては、引き続き大阪公立大学・菅徹准教授との共同研究を進めた。不連続な接合条件を有する一般化Chafee-Infanteモデルにおける不連続な非定数解について、前年度より継続的に研究を進めてきたが、非退化性の証明において技術的な困難点が生じており解決に至っていない。進展状況を踏まえ、空間高次元問題からのモデル縮約から再検討を行い、複数の３成分ネットワークモデルを新たに導出した。新しいモデル方程式について、Mapleによる数値計算をもとに２次分岐構造が現れることを予測した。今後これの解析を行い、２次分岐構造の解明にとりかかる。

在2022年的研究中，在上一年之后，我们继续致力于（1）对与一维空间非线性非线性特征问题有关的线性特征值问题的本征值和本征征的解决方案结构和渐近公式的研究，以及（2）对全球分支的问题进行研究。关于研究主题（1），在与东京大学和Aizawa Shuya的宫本Yasuto教授的联合研究下，为Sinh-Poisson型非线性特征问题而得出了渐近公式特征值问题，以及得出渐近公式。在这里，我们使用研究方法与主要研究者和宫本及其他研究者合作，并透露，变体类型3的椭圆形积分在分析线性化的特征值问题时至关重要，并就此结果提交了论文。关于研究主题（2），我们继续与大阪公立大学的Suga Toru副教授进行联合研究。尽管自从上一年以来，我们一直在继续研究具有不连接条件的广义Chafee-Infante模型中的不连续的实力解决方案，但在非排定性质的证明方面存在技术困难，尚未解决。考虑到进度情况，我们从空间高维问题和新得出的多个三成分网络模型中重新审查了模型的减少。对于新的模型方程，我们预测将根据枫木的数值计算出现二次分支结构。将来将对此进行分析，我们将开始阐明次要分支结构。

项目成果

期刊论文数量（20）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A nonlinear parabolic-hyperbolic system for contact inhibition and a degenerate parabolic fisher kpp equation

接触抑制的非线性抛物双曲系统和简并抛物型 Fisher kpp 方程

DOI：
10.3934/dcds.2019226
发表时间：
2020
期刊：
Discrete & Continuous Dynamical Systems - A
影响因子：
0
作者：
Bertsch Michiel;Hilhorst Danielle;Izuhara Hirofumi;Mimura Masayasu;Wakasa Tohru
通讯作者：
Wakasa Tohru

fringing fieldを考慮した1次元MEMSモデルの定常解構造

考虑边缘场的一维MEMS模型稳态解结构