Study on representation for solutions to PDE by elliptic functions and the related problems

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2022年度の研究では、前年度に引き続き（１）空間１次元の非線形固有値問題に付随する線形化固有値問題の固有値・固有関数の解構造と漸近公式の研究、（２）一般化Chafee-Infante問題の大域分岐問題の研究に取り組んだ。研究テーマ（１）に関しては、東京大学・宮本安人教授および会沢修也氏らとの共同研究のもと、sinh-Poisson型の非線形固有値問題、および付随する線形化固有値問題について、楕円関数を用いて非線形問題の任意の非定数解、さらに固有値問題の全ての固有値および固有関数の特徴づけを与え、さらに漸近公式を導出した。ここでは、研究代表者、および昨年度の宮本氏らとの共同研究における研究手法を用いており、特に変形第３種楕円積分が線形化固有値問題の解析において本質的な鍵を握ることを明らかにし、本結果について論文の投稿を行った。研究テーマ（２）に関しては、引き続き大阪公立大学・菅徹准教授との共同研究を進めた。不連続な接合条件を有する一般化Chafee-Infanteモデルにおける不連続な非定数解について、前年度より継続的に研究を進めてきたが、非退化性の証明において技術的な困難点が生じており解決に至っていない。進展状況を踏まえ、空間高次元問題からのモデル縮約から再検討を行い、複数の３成分ネットワークモデルを新たに導出した。新しいモデル方程式について、Mapleによる数値計算をもとに２次分岐構造が現れることを予測した。今後これの解析を行い、２次分岐構造の解明にとりかかる。