Study on representation for solutions to PDE by elliptic functions and the related problems

椭圆函数偏微分方程解的表示及相关问题的研究

• 批准号: 18K03374
• 负责人: 若狭 徹
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kyushu Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03374/
• 关键词: 楕円関数; 変形第３種楕円積分; 反応拡散方程式; 線形化固有値問題; 大域的分岐; 反応拡散系; 楕円型偏微分方程式; 相平面解析; 一般化Chafee-Infante問題; スカラーフィールド方程式; 不完全楕円積分; フロント・パルス定常解; 固有値の決定方程式; 固有値の漸近公式; 固有関数の漸近公式; 非線形偏微分方程式; 分岐構造; 線形化作用素; 漸近公式

2022年度の研究では、前年度に引き続き（１）空間１次元の非線形固有値問題に付随する線形化固有値問題の固有値・固有関数の解構造と漸近公式の研究、（２）一般化Chafee-Infante問題の大域分岐問題の研究に取り組んだ。研究テーマ（１）に関しては、東京大学・宮本安人教授および会沢修也氏らとの共同研究のもと、sinh-Poisson型の非線形固有値問題、および付随する線形化固有値問題について、楕円関数を用いて非線形問題の任意の非定数解、さらに固有値問題の全ての固有値および固有関数の特徴づけを与え、さらに漸近公式を導出した。ここでは、研究代表者、および昨年度の宮本氏らとの共同研究における研究手法を用いており、特に変形第３種楕円積分が線形化固有値問題の解析において本質的な鍵を握ることを明らかにし、本結果について論文の投稿を行った。研究テーマ（２）に関しては、引き続き大阪公立大学・菅徹准教授との共同研究を進めた。不連続な接合条件を有する一般化Chafee-Infanteモデルにおける不連続な非定数解について、前年度より継続的に研究を進めてきたが、非退化性の証明において技術的な困難点が生じており解決に至っていない。進展状況を踏まえ、空間高次元問題からのモデル縮約から再検討を行い、複数の３成分ネットワークモデルを新たに導出した。新しいモデル方程式について、Mapleによる数値計算をもとに２次分岐構造が現れることを予測した。今後これの解析を行い、２次分岐構造の解明にとりかかる。

(1) Research on the spatial 1-dimensional <s:1> nonlinear intrinsic value problem に followed by する linearized intrinsic value problem <s:1> construction of intrinsic value and intrinsic relation number <e:1> solution と asymptotic formula <e:1>, (2) Research on generalized Chafee-Infante problem <s:1> large domain bifurcation problem <e:1> に taking the <s:1> group んだ. (1) Research on spatial 1-dimensional <s:1> nonlinear intrinsic value problem に followed by する linear intrinsic value problem <s:1> intrinsic value and intrinsic relation number <e:1> construction と asymptotic formula <e:1>. Research テ ー マ (1) に masato し て は, professor, university of Tokyo palace, the indians お よ will び ohsawa's also ら と の joint research の も と, sinh - Poisson の inherent nonlinear numerical problem, the お よ び pay with す る linear change on intrinsic numerical problem に つ い て, 楕 has drifted back towards &yen; number of masato を with い て arbitrary nonlinear problem の の destiny solution, さ ら に の て all intrinsic numerical problem The inherent values of および, the inherent correlation number of <s:1>, the characteristics of づけを and the asymptotic formulas of え and さらに are derived from を and た. こ こ で は, research representatives, お よ び yesterday Ben's annual の palace ら と の joint research に お け る research technique を with い て お り, に - shaped third 楕 が has drifted back towards &yen; integral linear inherent numerical problem の analytical に お い て な key を grasp the nature of る こ と を Ming ら か に し, this result に つ い contribute の を line っ て paper た. (2) に related to て, and in collaboration with Professor Tetsujun Suga of Osaka Public University と, を was conducted in めた. Not even 続 な joint conditions have す を る generalization Chafee - Infante モ デ ル に お け る not even 続 な not destiny solution に つ い て, former annual よ り 継 続 を に research into め て き た が, evidence of the degenerative の に お い な て technology difficult point が raw じ て お り solve に to っ て い な い. Progress tread を ま え, space, high dimensional problem か ら の モ デ ル contraction か ら line again beg を 検 い, plural の 3 ingredients ネ ッ ト ワ ー ク モ デ ル を new た に export し た. New し い モ デ ル equation に つ い て, Maple に よ る the numerical computing を も と に branching structure が twice now れ る こ と を be し た. In the future, れ れ れ will be used to analyze the を row れ and the quadratic bifurcation structure <e:1> to explain the にと れ and the る.

项目成果

fringing fieldを考慮した1次元MEMSモデルの定常解構造

考虑边缘场的一维MEMS模型稳态解结构

• 发表时间: 2022
• 作者: Ramon Quintanilla;Yoshihiro Ueda;廣澤史彦;Tetu Makino;柴田 将敬;若狭 徹
• 通讯作者: 若狭 徹

A nonlinear parabolic-hyperbolic system for contact inhibition and a degenerate parabolic fisher kpp equation

接触抑制的非线性抛物双曲系统和简并抛物型 Fisher kpp 方程

• DOI: 10.3934/dcds.2019226
• 发表时间: 2020
• 期刊: Discrete & Continuous Dynamical Systems - A
• 作者: Bertsch Michiel;Hilhorst Danielle;Izuhara Hirofumi;Mimura Masayasu;Wakasa Tohru
• 通讯作者: Wakasa Tohru

反応拡散系と線形化固有値問題

反应扩散系统和线性化特征值问题

• 发表时间: 2019
• 作者: Sasaki Shoko;Takagi Shun;Takemura Kouichi;牧野 哲;柴山允瑠;廣澤史彦;関 行宏;Masashi Misawa and Nobumitsu Nakauchi;若狭 徹
• 通讯作者: 若狭 徹

RIMS共同研究(公開型)「常微分方程式の定性的理論と数理モデル研究への応用」

RIMS联合研究（开放型）“常微分方程的定性理论及其在数学模型研究中的应用”

• 发表时间: 2018

Limit Classfication on Eigenfunctions for 1-Dimensional Reaction-Diffusion System

一维反应扩散系统本征函数的极限分类

• 发表时间: 2019
• 作者: Reinhard Racke;Yoshihiro Ueda;Yukihiro Seki;廣澤史彦;柴山允瑠;T. Wakasa
• 通讯作者: T. Wakasa