log crystalline cohomologies of semistable varieties and deformation theory of log varieties in positive characteristic

点击翻译按钮获取中文摘要

2020年度に本研究の主目的となる論文「Derived PD-Hirsch extensions of filtered crystalline complexes and filtered crysalline dga’s」を書き上げて,arxivに公表した(155ページ)ことは一昨年度に述べた. 昨年はこの長大な論文の推敲に多大な時間を要していると述べたが、ようやく、最近になって、論文を完全に書き上げた(近いうちに雑誌に投稿する予定である。論文が長大なので書籍にする予定である。)。論文の内容については、前年度に報告したが、今回さらに詳しく報告させていただくと、固有正規交差対数多様体に対し、私が従来定義した、重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体とは全く違った重みフィルトレーション付きp進複体をHirsch拡大という概念を用いて、構成し、その重みフィルトレーション付きp進複体には自然な積構造があること(p進Steenbrink複体には自然な積構造はない)を示し、かつ、この積構造と重みフィルトレーションとの両立性を重みフィルトレーション付き複体のレベルで示し、その応用も述べた。さらに、新しい重みフィルトレーション付き複体と重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体から誘導される対数クリスタルコホモロジーに誘導される二つのフィルトレーションは捩れの部分を除けば、一致することも示した。この結果の系として、重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体から誘導される対数クリスタルコホモロジーに誘導されるフィルトレーションは捻れを消した対数クリスタルコホモロジーのカップ積と両立することが得られている。また、重みフィルトレーション付きp進Steenbrink複体の反変関手も以前よりは扱いやすい射に関し、示すことができた。