部分多様体の幾何学を用いた四元数多様体の研究

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前年度に引き続き，超複素多様体から四元数多様体を構成する研究（H/Q-対応）を共同研究者のV.Cortes氏とともに行った．今年度は，主に，ある種のケーラー多様体から四元数ケーラー多様体を構成するHK/QK-対応（超ケーラー/四元数数ケーラー-対応）の重要な応用例であるsupergravity c-mapの一般化を行った．錘的特殊複素多様体から射影的特殊複素多様体が定まるが，この射影的特殊複素多様体にはc-射影構造が自然に定まる．これまで研究をふまえ，c-射影構造を持った射影的特殊複素多様体から四元数多様体を構成できた．なお，ケーラー多様体にはそのレヴィ・チビタ接続がひとつのc-射影構造を定めるので，この結果はsupergravity c-mapの一般化ととらえることができる．また，平坦なc-射影構造を持つ複素多様体に対して，この結果を用いることで平坦な四元数多様体を対応させることも出来た．これは，c-射影構造の研究を四元数多様体の研究を用いてできることを示唆しており，今後の研究課題としたい．また，上記の研究過程において，ある種の多様体上で四元数構造の自明でないS^1族を構成した．この事実は，supergravity c-mapおよびその一般化における今後の研究への重要な示唆を与えている．この結果と前年度までの研究成果と合わせて，「The H/Q-correspondence and a generalization of the supergravity c-map」として投稿し，Tohoku Math. J.への掲載が決定した．